时滞系统的最大时滞界问题研究

摘要

时滞现象广泛存在于各类实际系统中，时滞的存在是引起系统不稳定和性能变差的重要原因，因此人们广泛关注时滞现象对系统性能的影响以及如何消除或利用这种影响，时滞系统的稳定性分析和反馈控制一直以来都是自动控制理论研究的热点问题。
　　 在过去的几十年里，针对时滞系统的稳定性问题已经出现了很多比较成熟的结果，但对于时滞系统的反馈镇定和最大时滞界问题结果较少，仍然需要进一步深入研究。很多实际的系统通常需要反馈控制来达到稳定，系统中的时滞又往往是不确定的，但如果可以得到在该反馈控制作用下该系统可承受的最大时滞，就会大大降低我们研究时滞系统反馈镇定以及相关综合问题的复杂度。本文由控制理论的基本方法出发，综合利用频域法和时域法，研究了时滞系统的反馈镇定与最大时滞界问题。论文的具体研究内容和主要创新点如下:
　　 其中论文的第三章为作者基于频域方法分析线性时滞系统的状态反馈镇定以及最大时滞界问题的工作。这一章主要有三部分内容:第一，基于特征根法和小增益定理给出了系统时滞无关可镇定的判据;第二，进行了时滞相关的反馈镇定分析，给出了求解系统最大时滞界的算法，这一部分首先利用非线性奇异变换法将时滞系统复杂的准特征多项式方程转化为简单特征多项式方程，然后基于Rekasius替换得到使系统发生稳定性切换的时滞界;第三，讨论了系统的不稳定极点和稳定极点对最大时滞界的影响。
　　 论文的第四章综合利用时域法和频域法对系统的最大时滞界问题进行了分析。利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法和积分不等式法，得到了时滞系统渐进稳定的条件，并且利用矩阵变换和Schur补引理将非线性矩阵不等式转化为线性矩阵不等式的形式，把时滞系统的最大时滞界问题转化为带线性矩阵不等式约束的最优问题，综合利用频域法给出了相关算法和数值算例，并进行了保守性分析。仿真结果表明，该算法通过减少迭代次数有效降低了该算法的空间复杂度和时间复杂度。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 时滞系统的研究背景及其意义

1．2 时滞系统的研究现状

1．2．1 时滞系统的稳定性

1．2．2 时滞系统的最大时滞界

1．3 本文研究内容以及文章结构

第二章 预备知识与基本引理

2．1 线性时滞系统的分类

2．2 时滞系统的稳定性结论

2．3 线性矩阵不等式

2．4 基本引理

第三章 基于频域法的最大时滞界分析

3．1 引言

3．2 时滞系统稳定性分析

3．3 状态反馈镇定与最大时滞界

3．3．1 时滞无关反馈镇定

3．3．2 时滞相关反馈镇定与最大时滞界

3．4 系统极点与最大时滞界的关系分析

3．5 例子与仿真

3．6 本章小结

第四章 基于综合方法的最大时滞界分析

4．1 引言

4．2 系统模型和问题描述

4．3 主要分析与结论

4．4 例子与仿真

4．5 本章小结

第五章 总结与展望

附录 主要程序

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间参加的科研项目情况