半导体问题DrifT-Diffusion模型的配置方法及误差估计

摘要

配置法是用分片多项式来求近似解的方法，使其在某些特定的点上满足微分方程。最初样条配置法是在自然节点上进行配置的。但由于其精度不够高，为加快收敛速度，特定的点就取为高斯节点。
　　高斯点上的样条配置法起初是由Boor与Swartz提出的，是近几十年发展起来的一种有影响力的数值方法。由于它不形成刚度矩阵，不用求数值积分，具有计算简便，收敛阶高等优点，在工程技术和科学计算的许多重要领域得到广泛的运用。
　　半导体宏观数学模型是现代半导体工业的重要研究课题之一。而Drift-Diffusion模型是半导体材料中形式最简单和使用最广泛的数学模型。于是，本文就给出了对Drift-Diffusion模型的配置方法。
　　本文共分为五章。
　　第一章是引言，简要介绍了配置方法的由来和发展，以及该方法的优点。
　　第二章用配置方法求解如下半导体问题Drift-Diffusion模型:nt-(μEn)x=τθnxx，(x，t)∈[0,1]×[0,T]，φxx=e/ε（n-nd），(x，t）∈[0，1]×[0，T].其中，n满足周期性边界条件，且满足初始条件n(x，0)=n0(x），φ满足Dirichlet边界条件:φ(0，t)=φ0，φ（1，t)=φ0+vbias.
　　我们针对以上方程构造了配置格式，并给出了误差分析。
　　第三章给出了二维Drift-Diffusion模型的配置方法，并给出误差分析。
　　第四章是针对一维Drift-Diffusion模型应用配置方法给出了具体的数值算例。给出了达到稳定时近似解的图形，以及稳定前不同时刻近似解的图形。
　　第五章是全文的总结。

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章 一维Drift-Diffusion模型的配置方法

§2．1 问题陈述

§2．2 配置格式

§2．3 H1模误差估计

§2．4 L2模误差估计

第三章 二维问题的配置方法及误差分析

§3．1 二维问题的配置格式

§3．2 二维问题的误差估计

第四章 数值算例

第五章 结论和推广

参考文献

致谢