有限维单U-模和Uq-模

摘要

Hopf代数是如今数学中最活跃的研究领域之一，它是德国代数拓扑学家H.Hopf于20世纪40年代初在研究拓扑群中的上同调问题时构造出的一种兼容代数结构和余代数结构的代数系统.本文我们主要研究了两种特殊的Hopf代数上的有限维单模，即Lie代数sl(2)的包络代数U(sl(2))和量子包络代数Uq(sl(2))上的有限维单模.
　　在引言中，我们主要介绍了本文的历史背景和研究现状，并且阐述了本文的研究思路和具体工作.
　　第一章是基础知识，我们主要介绍了本文将会用到的一些代数结构的基本概念和结论.
　　在第二章中，我们主要证明了两个结论:即有限维单U-模V（n）同构于它的对偶模V(n)*，有限维单Uq-模Vε，n同构于它的对偶模V*ε,n.对于这两个结论，我们都是先给出了一个存在性的证明，然后又给出了一个构造性的证明.
　　在第三章中，我们主要借助量子Clebsch-Gordan公式证明了对于任意的非负整数m，n都有Vn(×)Vm(～=)Vm(×) Vn.最后对于V2(×)V1(～=)V1(×)V2，我们找出了一个具体的模同构映射.

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摘要

引言

第一章 预备知识

§1．1 Hopf代数和Lie代数

§1．2 模

§1．3 U(sl(2))的表示

§1．4 Uq(sl(2))的表示

第二章 有限维单U-模和Uq-模

§2．1 单U-模V(n)和其对偶模V(n)*

§2．2 单Uq-模Vε，n和其对偶模V*ε，n

第三章 Clebsch-Gordan公式的应用

§3．1 Clebsch-Gordan公式

§3．2 量子Clebsch-Gordan公式

参考文献

致谢