相变热传导问题的数值解及应用

摘要

相变热传导问题一般很难获得解析解,只能通过数值方法求解。本文用伴有相变问题的一维热传导方程的有限差分法模拟一维冻土温度场,分析未冻水对冻土热状况数值模拟的影响;用伴有相变的二维热传导方程的有限单元法模拟二维冻土温度场,分析保温材料对寒区冻土路基的作用。本文共分为三部分。第一部分简单介绍了相变热传导问题数值求解方法的发展过程;第二部分以Alaska北极美国Barrow气象观测站的地温观测资料和土壤热物理参数为基础,以伴有相变问题的一维热传导方程的有限差分法为工具,分考虑未冻水和忽略未冻水两种情形模拟了Barrow地区0.29,0.50和1.0m深处的地温值,并与观测值进行了比较。计算结果表明,未冻水对冻土热状况数值模拟的结果具有重要影响。第三部分以青藏高原风火山地区观测资料和土壤热物理参数为基础,以伴有相变的二维热传导方程的有限单元法为工具,模拟了路基中不含保温层和含保温层且埋深分别为0.5,1.0及1.5m条件下青藏高原风火山地区冻土路基的热状况,并比较修筑道路后第15年路基中心孔在四种条件下的温度场和第15年10月30日在四种条件下的温度场。计算结果表明,EPS保温材料对多年冻土的有很好的保护作用,而且埋得越浅效果越好。

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论

第二章 一维相变热传导问题的有限差分法及其应用

2.1 问题的提出

2.2 有限差分格式的收敛性和稳定性

2.3 观测资料与计算条件

2.4 热参数的计算方法

2.4.1 考虑未冻水条件下冻土热状况的计算

2.4.2 忽略未冻水条件下冻土热状况计算的两种等效热容法

2.5 考虑和忽略未冻水两种情形下模拟BARROW地温值的比较

2.6 结论

第三章 二维有限单元法及其应用

3.1 控制微分方程

3.2 定解条件

3.3 参数的选取

3.4 GALERKIN 有限元法

3.5 计算结果与分析

3.6 结论

结束语

参考文献

致谢

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