连续格和Z-连续格上函数空间的性质

摘要

连续格理论是目前国内外计算机科学家和数学家所关注的一个重要的研究领域.在研究连续格的过程中，人们发现它是处于数学、拓扑学、范畴论和计算机科学等学科领域的交叉点，它关系到众多学科的发展.由于连续格理论在数学、拓扑学、逻辑和计算机科学等学科领域的广泛应用，人们对连续格不断深入研究，取得了许多影响深远的结果.本文是在前人研究的基础上，针对连续格和Z—连续格的性质和它们函数空间上的性质进行了深入探索，也得出一些重要的结论.
　　文章分为三部分：
　　第一部分为：预备知识.
　　介绍了连续格和Z—连续格函数空间等方面用到的基本概念、引理及结果.主要包括连续格、半连续格、强连续格、Z—连续格、Z—半连续格和强Z—连续格的定义.
　　第二部分为：连续格上函数空间的性质.
　　为了研究连续格上的函数空间，首先对连续格的性质进行了分析.给出连续格的两个收敛性定义，并证明了这两个收敛性定义是相互等价的；讨论了完备格上的函数在变量联合、变量分离中的连续性；在连续格中，给出有限的格运算是连续的和任意多个连续格的笛卡尔积是使得诱导拓扑和积拓扑等价的结论.其次，进一步讨论了连续格上函数空间的性质.给出判断完备格上函数空间中的函数连续的充分必要条件，通过引入连续格函数空间上诱导偏序的定义，证明了连续格函数空间上的诱导偏序与积拓扑是等价的；同时讨论了赋值映射的连续性.最后，对半连续格和强连续格的函数空间进行了粗略的研究.主要给出了判断半连续格、强连续格上函数空间是完备格的条件及其所满足的等价条件.
　　第三部分为：Z—连续格上函数空间的性质.
　　给出了Z—半连续格上关于Z-Scott拓扑的性质，通过引人函数来说明Z—连续格上函数空间中的函数所具有的特性，并给出强Z—连续格上函数空间中的函数所满足的若干等价条件和性质.

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引言

第一章 预备知识

第二章 连续格上函数空间的性质

2.1 连续格的性质

2.2连续格上函数空间的性质

2.3半连续格、强连续格上函数空间的性质

第三章 Z-连续格上函数空间的性质

3.1 Z-连续格、Z-半连续格，强Z-连续格的性质

3.2 Z-连续格,Z-半连续格,强Z-连续格上函数空间的性质

结论

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间取得的科研成果