高能e+e-湮灭过程中自旋相关的碎裂函数的研究

摘要

部分子分布函数和碎裂函数是当前人们描述高能反应过程的两类重要的物理量。它们都包含有大量的非微扰信息，理论上不能够通过微扰量子色动力学(pQCD)进行计算，目前主要是通过唯象模型和拟合已有的实验数据来获得。当考虑横动量依赖的部分子分布函数和碎裂函数（三维部分子分布函数和碎裂函数）时，实验上测量的较为敏感的物理观测量通常是各种形式的方位角不对称。由于方位角不对称可以用三维部分子分布函数和碎裂函数表示出来，通过对方位角不对称的测量就可以研究这些部分子函数。同时由于部分子横动量是高扭度贡献的来源之一，研究横动量依赖的部分子分布函数与碎裂函数的同时就需要考虑高扭度的贡献。在众多的反应过程中，对高扭度贡献的计算都需要依赖于共线展开技术。利用共线展开技术不仅能够得到正确的用规范不变的部分子分布函数和碎裂函数表示的微分截面或结构函数，而且能够得到非常简洁的扭度-4层次的表达式，使得对扭度-4层次的物理量的研究计算成为可能。共线展开技术最初的时候是应用在单举深度非弹性散射(DIS)过程中，后来被推广应用到了半单举DIS过程中。考虑正负电子湮灭过程与深度非弹性散射过程的相似性，共线展开技术最近又被推广应用到了单举正负电子湮灭和半单举正负电子湮灭过程中。
　　相比较于半单举DIS过程（l+p→l'+h+X）和质子质子对撞过程（p+p→π+X），由于初态没有强子的影响正负电子湮灭过程(e++e-→h(+jet/h')+X）被认为是研究碎裂函数最为干净的过程。在单举正负电子湮灭过程（e++e-→h+X）中，由于没有明显的定义横向方向的物理量，所以并没有依赖于部分子横动量的方位角不对称。换句话说，在单举正负电子湮灭过程中只能研究一维的碎裂函数。而在半单举湮灭过程（e++e-→h+jet+X）中，由于末态喷注动量可以用来定义横向方向，因此可以测量方位角不对称，从而可以研究三维碎裂函数。知道部分子横动量不仅是方位角不对称的来源，同时还是高扭度贡献的来源之一。在研究三维碎裂函数的时候，就必须考虑到高扭度的贡献。高扭度的贡献可以分为两个方面，一方面是给出独立的物理观测量，例如不同于领头扭度形式的方位角不对称，另一方面是作为低扭度（领头扭度）的修正项给出高扭度贡献。同时还注意到在有弱相互作用参与的湮灭过程中，可以发现末态产生的夸克具有天然的极化性质。这是因为在标准模型中，左手的费米子和右手的费米子分属于不同的对称群，具有不同的量子数，与Z0玻色子的相互作用强度不同，因而才表现出极化的性质。这是标准模型的必然结果，反过来又证明了标准模型的正确性。在高能正负电子湮灭过程中，“相信”夸克的极化会通过某种形式转移到末态强子上来，从而使得强子极化。这也是在湮灭过程中研究依赖于碎裂函数的强子极化的基础。
　　为了研究（三维）自旋相关的碎裂函数，在本文中就基于共线展开技术计算了正负电子湮灭过程中完整的扭度-4层次的结果，其中计算的物理量包括结构函数，强子极化以及方位角不对称等。首先计算的是单举正负电子湮灭过程中扭度-4层次的结果，然后将相同的计算方法推广应用到了半单举正负电子湮灭过程中。最后还做了简单的唯象学研究。主要的计算内容如下。
　　(1）本文给出了一套完整的用于研究高能反应过程的运动学分析方法，并完整的计算了用结构函数表示的微分截面。此方法既适用于单强子过程又适用于双强子过程。在本文中将此方法应用到了单举正负电子湮灭过程和半单举正负电子湮灭过程中。在单举正负电子湮灭过程中共有19个结构函数，其中有6个结构函数有领头扭度的贡献，8个结构函数只有扭度-3的贡献，5个结构函数只有扭度-4的贡献。在半单举过程中共有81个结构函数，其中有18个结构函数有领头扭度的贡献，36个结构函数只有扭度-3的贡献，27个结构函数只有扭度-4的贡献。
　　(2)本文中首次将正负电子湮灭过程考虑到了扭度-4的层次，并计算了完整的结果。在扭度-4层次，不仅要考虑夸克-夸克关联函数的多胶子散射过程（夸克-胶子-胶子-夸克关联函数）的贡献，还要考虑4-夸克关联函数的贡献。通过计算发现，4-夸克关联函数的贡献和夸克-夸克关联函数多胶子散射贡献中的部分项具有完全相同的形式，因此可以将4-夸克关联函数扭度-4的贡献与多胶子散射中扭度-4的贡献直接求和以得到完整的扭度-4层次的贡献。
　　(3)由于在单举正负电子湮灭过程中只能研究一维碎裂函数，所以不能够计算方位角不对称，但是可以计算强子极化。通过计算可知强子的纵向极化既有领头扭度的贡献又有扭度-4的贡献;而横向极化中《Sx,yT.和《Sx,yLT》只有扭度-3的贡献，《Sxx,xyTT》只有扭度-4的贡献。在半单举过程中计算了方位角不对称项。按照宇称划分，U和U是宇称守恒的，而U和U是宇称破坏的;如果按照扭度划分，U和U是只有扭度-3的贡献，而U和U只有扭度-4的贡献。除此之外，在半单举正负电子湮灭过程中，还在不同的坐标系下计算了强子极化。对于纵向极化，《λh》和《SLL》，通过计算发现它们既有领头扭度的贡献又有扭度-4的贡献。对于强子的横向极化，在轻子-强子系中，《Sx,yT》和《Sx,yLT》只有扭度-3层次的贡献，而《Sxx,xyTT》只有扭度-4层次的贡献。在强子-喷注系中，《Sn,tT》，《Sn,tLT》和《Snn,ntTT》既有领头扭度的贡献又有扭度-4的贡献。
　　(4)本文给出一种估算扭度-4贡献的方法，通过数值计算，发现扭度-4碎裂函数的贡献是非常显著的。其中最主要的思想就是在高扭度计算中忽略多胶子散射相互作用，只保留部分子横动量的贡献。通过计算就可以将扭度-4层次的碎裂函数与领头扭度的碎裂函数联系起来，进而就可以化简扭度-4的修正因子。通过对扭度-4修正因子的数值计算，就可以估算出扭度-4的贡献。
　　(5)本文最后还给出了一个利用模型计算非极化碎裂函数的方法，同时给出了利用DGLAP演化方程来研究超子极化和spin alignment随着能量变化的方法。通过数值分析就可以知道，依赖于夸克极化的强子纵向极化随着能量的变化是非常显著的，而不依赖于夸克极化的spin alignment随能量的变化则不明显。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 高能反应强子产生与碎裂函数

1．2 高能反应中末态强子极化与自旋相关的碎裂函数

1．3 三维碎裂函数与高扭度贡献

1．4 本文主要内容与安排

第二章 单举e+e-湮灭过程与一维碎裂函数

2．1 夸克极化与夸克反夸克极化关联

2．2 e+e-→hX过程的运动学分析

2．3 e+e-→hX过程共线展开与一维碎裂函数

2．3．1 共线展开

2．3．2 关联函数的分解和一维碎裂函数

2．3．3 4-夸克关联函数贡献

2．4 e+e-→hX过程的部分子模型计算结果

2．4．1 强子张量与微分截面

2．4．2 结构函数与强子极化

2．5 碎裂函数的QCD演化

2．5．1 劈裂函数局Pqq，Pgq，ΔPqq，ΔPgq

2．5．2 劈裂函数Pqg，ΔPqg

2．5．3 劈裂函数Pgg，Δgg

2．6 小结

第三章 半单举e+e-湮灭过程与三维碎裂函数

3．1 e+e-→h(-q)X过程的运动学分析

3．1．1 微分截面与结构函数

3．1．2 方位角不对称和强子极化

3．2 e+e-→h(-q)X过程的共线展开与三维碎裂函数

3．2．1 关联函数分解

3．2．2 QCD运动方程条件下碎裂函数间关系

3．2．3 附录

3．3 e+e-→h(-q)X过程的部分子模型计算结果

3．3．1 强子张量与微分截面

3．3．2 结构函数与碎裂函数

3．3．3 方位角不对称

3．3．4 强子极化

3．4 小结

第四章 碎裂函数的唯象学研究

4．1 扭度-4贡献的数值分析

4．2 碎裂函数的模型计算

4．3 强子极化的能量依赖

4．4 小结

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

完成论文