扩散过程首中时的矩及关于Bessel函数的若干恒等式

摘要

全文共分三部分,第一部分证明了时齐与非时齐扩散过程关于区域D的首中时的矩(包括n阶矩)为满足某些初-边值条件的片偏微分方程(PDE)的解,得到了Brown运动相应的矩所满足的PDE.在该文的第二部分,作者通过计算得到了Brown运动关于球面的首中时、停留时的三阶矩,用概率的方法得取了关于Bessel函数的一系列恒等式,这用一般分析的方法是很难办到的,而且这对于研究特殊函数具有重要的意义.迭代Brown运动是在高阶偏微分方程的研究中引出的,目前颇受重视.在文章的第三部分,将对n重迭代Brown运动关于球面的首中时、末遇时的矩进行讨论,而且得到了很好的结果.

目录

文摘

英文文摘

引言

第一章扩散过程的首中时的矩

第一节时齐扩散过程

第二节非时齐扩散过程

第三节Brown运动关于球面的几种r.v的矩

第二章关于Bessel函数的若干恒等式

第一节已知的结果与结论

第二节主要结果及证明

第三章n重迭代布朗运动关于球面的首中时、末遇时的矩

致谢

参考文献