最优化问题的Lagrangian对偶理论与SQP方法

摘要

Lagrangian对偶问题以及SQP方法是最优化问题中的两个重要的研究课题.本文我们建立了一类具有零对偶间隙性质的Lagrangian对偶问题，并且提出了一种改进的SQP方法.全文分为三章.　　第一章是本文的绪论部分.主要介绍了Lagrangian对偶和SQP方法的有关问题的研究以及本文的主要结果.　　第二章主要是改进和推广了[9]中的结果，建立了一类Lagrangian对偶问题的模型.在一般的假设之下，得出了原问题与对偶问题之间具有零对偶间隙性质的一个充分条件，并得到了几个重要的推论.此外，针对一类由增广La0grangian函数以及几类由非线性卷积函数建立的对偶问题，详细讨论了它们零对偶间隙的存在性，得出了重要的结果，并给出了具体的函数作为范例.最后，讨论了最优路径的收敛性.与[9]相比，我们建立的对偶规划模型克服了[9]的惩罚性不强的缺点，更有利于在算法中得到应用，而且我们关于最优路径的讨论是[9]中所没有的.　　第三章主要讨论了SQP方法中，如何保证QP子问题是否可行的问题.我们通过修改传统的QP子问题，并将Armijo-型线搜索技术应用到一类罚参数可自动调整的l∞-罚函数，建立了一种新的SQP方法，克服了QP子问题可能会出现不可行的情况.

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号说明

第一章绪论

§1.1引言

§1.2 Lagrangian对偶的有关问题的研究

§1.3序列二次规划(SQP)方法及有关研究

§1.4本文的主要工作

第二章一类Lagrangian对偶问题的零对偶间隙性质及其最优路径的收敛性

§2.1引言

§2.2对偶问题

§2.3零对偶间隙

§2.4 Lagrangian对偶问题

§2.5例子

§2.6最优路径的收敛性

第三章一种改进了的SQP算法及其收敛性

§3.1引言

§3.2算法模型

§3.3全局收敛性分析

结束语

参考文献

在校期间的研究成果

致谢