半对偶模及相关Gorenstein同调维数

摘要

本文对半对偶模及相关的C-Gorenstein对象作了进一步研究，得到了一些有意义的结论．本文共分六章． 第一章介绍了C-Gorenstein对象的背景及写作思路． 第二章是预备知识，给出了半对偶模、平凡扩张的概念，并给出了平凡扩张及“环变”的Gorenstein同调维数的性质． 第三章对C-Gorenstein内射、投射及平坦同调维数做进一步研究． 第四章介绍了C-Gorenstein维数的有限性可以用Auslander和Bass范畴来解释，并利用Auslander与Bass范畴导出了C-Gorenstein投射，内射及平坦模的三个判定定理． 第五章证明了关于真维数性质的几个定理和C-Gorenstein真维数与通常的C-Gorenstein维数是一致的定理． 第六章对任意的半对偶A-模c，定义了三个Cohen-Macaulay维数，给出了Cohen-Macaulay环的十个等价命题，证明Cohen-Macaulay维数的Auslander-Busbaum公式．

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章预备知识

§2.1半对偶模和平凡扩张的定义

§2.2平凡扩张的基本性质及结论

§2.3 A(×)C上的Gorenstein同调维数的性质及结论

第三章C-Gorenstein同调维数的概念及性质

§3.1 C-Gorenstein同调维数的基本概念

§3.2 C-Gorenstein同调维数的性质及与G-dimC(-)的比较

第四章利用Auslander与Bass范畴解释C-Gorenstein同调维数

§4.1 Auslander与Bass范畴的基本概念

§4.2利用Auslander与Bass范畴来解释C-Gorenstein同调维数

§4.3 C-Gorenstein投射，内射及平坦模的判定定理

第五章真维数

§5.1真维数的基本概念及Kaplansky类

§5.2 C-Gorenstein真维数与通常的C-Gorenstein维数的比较

第六章Cohen-Macaulay维数及具有半对偶模的Cohen-Macaulay环的等价刻画

参考文献

致谢