带常利息率的相依风险模型的破产概率

摘要

经典风险模型都是假定不存在利息率的影响的,但是在实际经济环境下利息率影响着保险公司的盈利,所以利息率是保险公司必须考虑的一个重要因素.同时在经典风险模型中,总是假设索赔额与索赔额之间是相互独立的,但事实上,这完全不足以描述现实情况,所以越来越多的索赔额与索赔额之间存在一定相依关系的风险模型被研究.本文首先讨论了独立随机变量乘积分布的族性问题,即在一定条件下,乘积的分布能够保持原有族性.然后又讨论了常利率环境下,索赔额的分布属于重尾分布的情况下风险模型的破产概率的问题.
　　 根据内容本文分为以下四章:
　　 第一章为引言,阐述了在现实生活中研究独立随机变量乘积的意义以及最近的一些研究成果,同时也介绍了所要研究的风险模型,以及相关理论的研究现状.
　　 第二章介绍了重尾分布的概念,几类重要的分布族及这几类分布族之间的关系,还介绍了一些后面章节要用到的记号和概念.
　　 第三章讨论的是独立随机变量的乘积,设X与Y为相互独立的随机变量,考察乘积XY的尾分布性状.主要结果是当X的分布属于S族,Y的分布满足-个比较弱的条件时,XY的分布仍属于S族.论文[2]中也讨论了同样的问题,在Y满足同样的条件下,X属于A族,得到XY也属于A族,而A(C)S,所以我们的结果适用更多的分布族.
　　 第四章讨论了常利率环境下索赔额的分布属于C族,索赔额之间是两两拟渐近独立的情况下,风险模型破产概率的渐近表达式.论文[8]中也讨论了同样的问题,索赔额之间也是两两拟渐近独立的,但是索赔额的分布是属于ERV族的,而ERV(C)C,所以我们的结果适用更多的分布族.

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言

§1.1 背景介绍

§1.2 风险模型介绍

第二章 预备知识

§2.1 重尾分布族

§2.2 若干定义与记号

第三章 独立随机变量的乘积

§3.1 若干引理

§3.2 主要结果

第四章 带常利息率的相依风险模型的破产概率

§4.1 背景知识

§4.2 若干引理

§4.3 主要结果

参考文献

致谢