几类HIV传染病模型的全局稳定性分析

摘要

本文主要利用李雅普诺夫函数法和LaSalle不变原理,研究了几类HIV传染病模型的全局动态性质,推广了已有文献中的结果,得到了若干新的结论.
　　本篇文章共分四章.
　　第一章介绍了问题研究的背景和这篇文章的主要内容.
　　第二章研究了一类具有非线性发病率和CTL免疫反应的双时滞HIV传染病模型的动力学性质.通过应用特征方程和李雅普诺夫函数法,研究了无病平衡点和有病平衡点的全局渐近稳定性:若R0<1,则无病平衡点E0是全局渐近稳定的;若R0>1,i(0)>0(i=1,2,3),则有病平衡点E1是全局渐近稳定的.
　　第三章研究了一类具有一般发病率和CTL免疫反应的时滞HIV-1传染病模型
　　的全局稳定性.通过构造合适的李雅普诺夫函数和运用LaSalle不变原理,得到三个平衡点的稳定性:当R0≤1时无病平衡点E0是全局渐近稳定的;当R0>1且R1≤1时无CTL免疫的有病平衡点E1是全局渐近稳定的;当R1>1时具有CTL免疫的有病平衡点EO是全局渐近稳定的.
　　的全局稳定性.通过构造合适的Lyapunov函数,证明了无病平衡点E0和有病平衡点E的全局渐近稳定性:若R0≤1,则无病平衡点E0是全局渐近稳定的;如果R0>1,则有病平衡点EO是全局渐近稳定的.

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第一章 绪 论

第二章 具有非线性发病率和CTL免疫反应的双时滞HIV传染病模型的全局稳定性

2.1 引言

2.2 基本性质

2.3 无病平衡点的全局渐近稳定性

2.4 有病平衡点的全局渐近稳定性

第三章 具有一般发病率和CTL免疫反应的时滞

3.1 引言

3.2 平衡点的存在性

3.3 平衡点的全局渐近稳定性

第四章 具有药物治疗和年龄结构的HIV传染病模型的李雅普诺夫函数和全局稳定性

4.1 引言

4.2 模型和平衡点分析

4.3 平衡点的全局稳定性分析

参考文献

攻读硕士学位期间完成的主要学术论文

致谢