一类超线性薛定谔方程基态解的存在性

摘要

随着科学技术的不断发展，以山路定理为发展起点的临界点理论已经成为现代数学研究的重要内容之一，大批学者在此问题上都取得了丰硕的研究成果.近些年来，随着研究的不断深入，对变分问题的研究开始倾向于在其内容与方法上取得突破，人们更加关注变分问题的解的研究.例如对薛定谔-泊松方程，非线性薛定谔方程及方程组等非线性变分问题的研究，由此产生的许多新的理论和方法丰富了临界点理论的知识系统框架，并推动了非线性泛函分析领域的进步与发展.
　　本文利用几个变分方法研究了一类超线性薛定谔方程，相比其它的参考文献，是在减弱(AR)紧性条件的情况下来得到结论.首先利用山路引理证明了(PS)c序列的存在性，然后证明了方程基态解的存在性.在正文的后半部分，讨论了这一方程的基态解与它“极限”方程的基态解的关系.
　　根据内容本篇论文分为以下两章：
　　第一章绪论，主要介绍了本文研究课题的相关知识以及本文涉及的几个重要定理.
　　第二章在这一章中，研究了超线性薛定谔方程(式1.1，略).在合理的假设下，利用变分方法来确定方程(1.1)基态解的存在性，并且证明了当λ→∞时，对应的基态解就是方程(1.2)的基态解，(式1.2，略)。

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第一章绪论

第二章一类超线性薛定谔方程基态解的存在性

§2.1 引言

§2.2 预备知识

§ 2 .3 方程满足山路定理的证明

§2.4 (P S^序列的有界性

§ 2 .5 参数方程基态解的存在性

§2.6 主要定理的证明

参考文献

攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文

致谢