风险的偏序关系与风险和的性质

摘要

本文讨论了偏序关系或相依测度、期望效应或扭曲期望和依分布相等之间的关系.其中偏序关系分为两类,一类是比超模序弱的偏序关系;另一类是比超模序强的偏序关系.相依测度主要考虑两种不同的相依测度,一种相依测度是分布函数;另一种相依测度是尾分布函数.
　　本文所讨论的是在一个保险公司中,两种不同业务的风险在什么情况下危险程度是一样的.情况一是通过比较两类风险的偏序关系;情况二是通过比较风险的相依程度.本文的主要目的是研究两类n维风险的危险程度是一样的条件.我们定义了三种偏序关系和两种相依测度.这三种偏序关系是:一、一致序关系（见定义2.1.1）,这是一种比较弱的偏序关系,在保险公司中是一种适用范围比较广泛的关系;二、相关序关系（见定义2.2.1）,这是一种依据随机向量即风险的协方差定义的偏序关系,在保险公司中是一种比较特殊的比较风险的方法;三、弱条件增序关系（见定义2.3.1）,这是一种依据影响风险大小因素定义的偏序关系,在保险公司中我们能够通过分析影响风险的各个因素来比较风险的大小.这两种相依测度是随机向量即风险的分布函数和尾分布函数（见定义3.1.1和定义3.2.1）,它们要求风险在相同的空间中即在一个保险公司的相同类型的业务中.最后,我们得到两类风险在满足什么条件下危险程度是一样的和在偏序关系下破产概率的变化情况.
　　根据文章的主要内容,本文可以分为以下四章:第一章介绍了本文研究的背景、现状及意义;第二章主要介绍了几种偏序关系、期望效应、扭曲期望的定义,并研究了这几种偏序关系与依分布相等的关系;第三章主要介绍了两种相依测度,并讨论了它们与期望效应或扭曲期望和依分布相等的关系;第四章主要研究了偏序关系下破产概率的变化情况.

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第一章 引言

第二章 偏序关系与依分布相等

2.1一致序与依分布相等

2.2相关序与依分布相等

2.3弱条件增序与依分布相等

第三章 相依测度与依分布相等

3.1分布函数与依分布相等

3.2尾分布函数与依分布相等

第四章 偏序关系下破产概率的变化

参考文献

致谢