Grüss不等式以及Kantorovich不等式的多种形式

摘要

本篇文章主要介绍了Grüss不等式Frobenius内积形式,Kantorovich不等式和Grüss不等式的Kronecker乘积形式,以及复数域上Kantorovich不等式的直接证明.在文献[9]中,S.S.Dragomir利用已知的Grüss型不等式,将其推广到有界线性算子上,受此启发,本文将其推广为矩阵的Frobenius内积形式.在文献[14]中,J.S,Matharu和J.S.Aujla给出了Kantorovich不等式的Hadamad乘积形式,由此,本文首先经过对Chebyshev不等式的研究,得到了Grüss不等式的Kronecker乘积形式,随后,给出了Kantorovich不等式的Kronecker乘积形式.关于Kantorovich不等式的证明方法很多,大多数都是在其他一些著名的不等式的基础上证明的,本文受文献[20]的启发,通过最优化原理给出了复数域上Kantorovich不等式的直接证明.
　　根据内容本文可分为三章:
　　第一章主要研究了Grüss不等式及其推广形式的Frobenius内积形式,同时结合矩阵的数值半径,给出了矩阵的迹与数值半径的关系式.
　　第二章对正实数矩阵定义了Linearly ordered和Similarly ordered,给出并证明了Chebyshev不等式,Grüss不等式以及Kantorovich不等式的Kronecker乘积形式
　　第三章依据Bauer和Householder理论[26],结合最优化原理给出了复数域上Kantorovich不等式的直接证明方式.

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第一章 矩阵Grüss不等式的Frobenius内积形式

1.1 引言

1.2 预备知识和引理

1.3 矩阵Grüss不等式的Frobenius内积形式

1.4 矩阵的迹与数值半径的关系式

第二章 Grüss不等式及Kantorovich不等式的Kronecker乘积形式

2.1 引言

2.2 Chebyshev不等式及Grüss不等式的Kronecker乘积形式

2.3 Kantorovich不等式的Kronecker乘积形式

第三章 复数域上Kantorovich不等式的直接证明

3.1 引言

3.2 主要结论及证明

参考文献

致谢