酉变换下对矩阵不等式的推广

摘要

最近越来越多的研究者们开始关注不等式,在数学科学几乎所有的分支中,不等式都起着非常重要的作用,关于它的研究一直是非常活跃且极富吸引力.作为不等式重要的组成部分,矩阵不等式的内容也十分丰富.本文主要研究的是通过酉变换对矩阵不等式进行推广.
　　本文共分为三章:
　　在第一章中,我们考虑的是accretive-dissipative矩阵算子的范数不等式.在希尔伯特空间上,如果一个算子的实部和虚部都是正定的,则称该算子是accretive-dissipative算子.这些不等式可以推广到某些已知的结论.
　　在第二章中,我们研究的是半正定分块矩阵和它的块之间的特征值控制不等式.令:此处公式省略是一个半正定的分块矩阵，其中M和N是有相同阶数的方阵且记i=√?1.主要的结论是下面的特征值控制不等式:对任意的复数z有,λ(H)?12(λ[M+N+(|z2z|2K?+|zˉ2z|2K)]⊕0)+12(λ[M+N?(|z2z|2K?+|zˉ2z|2K)]⊕0),如果K是Hermitian,则对于任意的实数r∈[?2,2],
　　λ(H)?12(λ(M+N+rK)⊕0)+12(λ(M+N?rK)⊕0),
　　如果K是skew-Hermitian,则对于任意的实数r∈[?2,2],
　　λ(H)?12(λ(M+N+riK)⊕0)+12(λ(M+N?riK)⊕0).
　　其中0是一个同阶的零矩阵.这些控制不等式由Furuichi and Lin，Turkmen，Paksoy and Zhang，Lin and Wolkowicz等人推广了一些结果.
　　在第三章中,我们考虑了超二次函数的Jensen算子不等式.特别的,我们运用超二次函数性质推广了f(Ax，x)≤f(A)x，x?.并实例证明了结论的合理性.

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第一章 accretive-dissipative算子矩阵不等式

1.1 引言

1.2 预备知识

1.3 主要结果

1.4 推广

第二章 酉相似引起的矩阵问题的研究

2.1 引言

2.2 预备知识

2.3 主要结果及其证明

第三章 超二次函数的Jensen算子不等式

3.1 引言

3.2 预备知识

3.3 主要结果及其证明

3.4 应用

参考文献

致谢