几类基尔霍夫型方程解的存在性问题

摘要

基尔霍夫型问题是基尔霍夫在文献[17]中提出的，用以描述物理学中可伸缩绳横向振动所引起的长度变化的现象.在 Lions在文献[18]中对此类问题提出了一个基本的框架后，许多学者对此类问题展开了深入的研究.
　　当a=1，b=0时，基尔霍夫方程就成了我们熟悉的薛定谔方程:?△u+V(x)u=g(x，u)，x∈RN.在薛定谔问题研究的基础上，近年来许多学者在光滑有界区域或全空间中研究基尔霍夫问题，分别对位势函数和非线性项进行了不同的假设，得到很多经典结论，如[2-5][16][24-28].
　　本文受到文献[7]和[25]的启发，对一类具有局部超线性项的基尔霍夫方程定号解的存在性和一类薛定谔-基尔霍夫方程多重解的存在性问题进行了若干讨论.
　　根据内容，本文分为以下三章：
　　第一章：主要收集了本文将要用到的一些基本定义和一些基本的事实.
　　第二章：考虑了一类基尔霍夫方程定号解的存在性问题.
　　此处公式省略:
　　其中?是 RN中具有光滑边界的有界区域,λ是一个正参数，a，b>0，f(x，u)∈C(ˉ?× R，R).
　　第三章：考虑了一类基尔霍夫型方程多重解的存在性问题.
　　此处公式省略:
　　其中?是RN中具有光滑边界的有界区域. a，b>0，f(x，u)∈C(ˉ?× R，R).

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第一章 绪 论

第二章 一类局部超线性基尔霍夫方程定号解的存在性问题

2.1 引言

2.2 主要引理证明

2.3 山路定理证明定号解

2.4 问题推广

第三章 一类基尔霍夫型方程多重解的存在性问题

3.1 引言

3.2 准备知识和主要定理

3.3 定理的证明

参考文献

攻读硕士学位期间完成的主要学术论文

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