具有分布式偏差变元的二阶中立微分方程解的振动性

摘要

伴随着科学和技术的不断发展,在物理学,经济学,生物学,工程学和医学等许多学科领域中提出了很多由微分方程描述的数学模型,微分方程是研究自然现象变化的一种有力的工具,由于其通解的求解十分困难,因此在理论上研究解的形态问题一直是研究的热点问题.特别是近几十年来,二阶常微分方程解的振动性研究发展很迅速,尤其以具有分布式偏差变元的二阶中立微分方程最受大家的关注.
　　本文利用推广的Riccati变换和积分平均技巧对两类具有分布式偏差变元的二阶中立微分方程作了进一步的研究,得到了一些新的成果.
　　根据内容本文分为以下三章:
　　第一章绪论,主要介绍了本文的研究背景和内容.
　　第二章我们讨论了如下形式的具有分布式偏差变元的二阶中立微分方程解的振动准则:此处公式省略其中τ>0为常数.我们假设以下条件成立：(A1) r(t)，p(t)∈ C(I，R),且0≤ p(t)≤1，r(t)>0,∫t∞0(1/r(s))ds=∞，t∈ I，I=[t0,∞);(A2) q(t,ξ)∈C(I×[a，b]，R+),且q(t,ξ)在任意区间[tu,∞)×[a，b]上不最终为零，tu≥t0;(A3) g(t,ξ)∈C(I×[a，b]，R+)，g(t,ξ)≤t,ξ∈[a，b]，g(t,ξ)关于变量t,ξ单调递增,且:此处公式省略(A4)σ(ξ)∈C([a，b]，R)为单调递增且方程(1)为Riemann-Stieltjes积分.
　　我们用两种方法研究了方程的振动性,得到了相应的振动准则及推论,并给出了例子作为主要结论的应用.
　　第三章在本章中,我们考虑如下形式的具有分布式偏差变元的二阶非线性中立微分方程解的振动准则:此处公式省略其中Z(t)=x(t)+c(t)x(t?τ),且τ>0为常数.我们假设以下条件成立：(H1) a(t)，c(t)∈C([t0,∞)，R+),且c(t)≤1,∫t∞0(1/a(s))ds=∞，R+=[0,∞);(H2) p(t,ξ)∈C([t0,∞)×[a，b]，R+),且p(t,ξ)在任意区间[tu,∞)×[a，b]上不最终为零，tu≥t0;(H3) g(t,ξ)∈C([t0,∞)×[a，b]，R+)，g(t,ξ)≤t,ξ∈[a，b]，g(t,ξ)关于变量t,ξ单调递增,且:此处公式省略(H4)σ(ξ)∈C([a，b],ξ)为单调递增且方程(1)为Stieltjes积分;(H5) f(μυ)≥M f(μ)f(υ)，f(x)≥x,其中M>0为常数;(H6)ψ∈C1(R，R),ψ(x)>0，x?=0.
　　我们用研究了方程(52)的振动性,得到了相应的振动准则及推论.

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第一章 绪 论

第二章 具有分布式偏差变元的二阶中立微分方程解的准则

2.1 引言

2.2 预备知识及引理

2.3 主要结果及其证明

2.4 应用

2.5 另一类方法的振动准则

2.6 区间上的振动准则

第三章 具有分布式偏差变元的二阶中立微分方程解的振动准则

3.1 引言

3.2 预备知识

3.3 主要结果

参考文献

攻读硕士学位期间完成的主要学术论文

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