几类具有偏差变元的微分方程解的振动性

摘要

随着科学技术的进步与发展，在物理学、自动控制、生物学、医学和经济学等计多自然学科和边缘学科领域中提出了大量的由微分方程描述的具体数学模型。微分方程是用来描述自然现象变化州律的一种有力工具，由于寻求其通解十分困难，故从理论上探讨解的性态一直是近年来研究的热点问题。
　　 本文将利用各种己知技术研究具有偏差变元的微分方程的振动性和非振动性理论。
　　 工作主要集中在两方面：一方面是具有偏差变元常微分方程的振动性理论；另一方面是具有偏差变元偏微分方程的振动性理论，本文由四章组成，主要内容如下：
　　 第一章概述常(偏)微分方程的应用背景和国内、外研究现状以及本人的主要工作。
　　 第二章通过使用广义Riccati变换和积分算子，获得了一类具有连续偏差变元和阻尼项二阶中立型微分方程的振动准则，其中一些结果不同于许多已有结果，并且可应用于不能被现有结果所包含的一些情况中。
　　 第三章考虑一类具有连续偏差变元中立型双曲微分方程，得到了两种情况下一些边值问题的任一解在圆柱域上振动的充分条件。
　　 第四章研究了具有依赖于末知函数偏差变元的高阶微分方程的非振动性。