欧阳型积分不等式的推广

摘要

随着社会的发展及科学的进步.微分方程的研究与应用已经深入到了自然科学和社会科学的众多领域，其中微分方程定性理论、稳定性理论的发展更加拓广了它的应用范围.在微分方程的定性、稳定性理论中，尤其在探讨微分方程的稳定性、有界性及解的估计的过程中，各种各样的不等式发挥了重要作用，因此研究不等式的理论及其应用成为现代数学中的重要研究方向之一。
　　近年来，由于欧阳型不等式在常微分方程、偏微分方程及差分方程的定性、稳定性理论的研究中成为一个强有力的工具，许多学者如杨恩浩、Pachpatte、孟凡伟等对欧阳型不等式进行了各种形式的推广和改进.从连续型不等式推广到离散型不等式、从线性不等式推广到非线性不等式，从一元不等式推广到n元不等式，从非时滞的不等式推广到带有时滞的不等式等等.因此，加强对这类不等式的研究，尤其是寻找新的方法去构造并证明这类不等式有着重要的意义。
　　本文在已有的研究成果基础上.对欧阳型积分不等式进行了推广和改进.首先在已有的时滞积分不等式基础上引入了辅助函数且将原来的几项推广到n项，建立了新的时滞积分不等式；其次，是在n个无关变元的非线性时滞积分不等式的基础上添加非常数的系数建立了新的不等式；再次，在上述基础上进一步推广到n项进行了研究；最后，是在n个无关变元的欧阳型离散不等式基础上推广到n项建立了新的不等式。