非奇H矩阵的判定和迭代法的收敛性分析

摘要

非奇H矩阵是一类很重要的特殊矩阵，在矩阵理论和实际应用中具有重要意义。它在计算数学、数学物理、控制系统的稳定性等领域中有着广泛的应用。本文研究了非奇H矩阵的判定问题，改进了近期的一些结果，并给出了一个新判据。同时研究了AOR和GAOR迭代法的收敛性问题和迭代矩阵特征值模的上界问题。本文共分为四个部分： 第一部分为绪论和预备知识，主要介绍了论文的研究背景、本文的主要工作以及相关的基础知识。 第二部分主要研究了非奇H矩阵的判定问题。在3.1节中，我们改进了文献[8]中的结果，并通过引进一类新的矩阵，得到了一个新的充分条件。在3.2节中，我们基于和α对角占优矩阵给出了非奇H矩阵的新判据，所得的结果包含了文献[9]中结果。 第三部分主要研究了AOR和GAOR迭代法的收敛性问题。4.1节我们以系数矩阵是双α对角占优矩阵为基础，研究了AOR迭代法的收敛性问题。我们首先给出了迭代阵谱半径的新上界，然后根据所求的上界来分析了AOR迭代法的收敛性。4.2节我们研究了系数矩阵是和α对角占优矩阵的GAOR迭代法的收敛性问题。 第四部分主要研究了基于双α对角占优矩阵的迭代法的迭代矩阵特征值模的上界。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号说明

声明

1绪论

1.1选题背景

1.2本文的主要工作

2预备知识

2.1 H矩阵概述

2.2迭代法概述

2.2.1 Jacobi迭代法

2.2.2Gauss-Seidel迭代法

2.2.3逐次超松弛迭代法(简称为SOR迭代法)

2.2.4快速超松弛迭代法(AOR迭代法)

3非奇H矩阵的判定

3.1引言

3.2非奇H矩阵的判定(一)

3.3非奇H矩阵的判定(二)

4 AOR和GAOR迭代法的收敛性分析

4.1 AOR迭代法的收敛性分析

4.1.1引言及预备知识

4.1.2迭代矩阵谱半径的上界

4.1.3 AOR迭代法的收敛性分析

4.1.4数值例子

4.2 GAOR迭代法的收敛性分析

4.2.1引言

4.2.2迭代矩阵谱半径的界

4.2.3 GAOR迭代法的收敛性分析

4.2.4数值例子

5迭代矩阵特征值模的上界

5.1引言

5.2主要结论(一)

5.3主要结论(二)

5.4数值例子

结论

参考文献

致谢

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