一类四元数矩阵及算子的若干性质

摘要

本文引入了四元数矩阵的二次数值域的概念，讨论了四元数矩阵左特征值与二次数值域的关系，证明了2?2阶及以上的高阶四元数矩阵左特征值集合可以看作该矩阵的二次数值值域的局部化，同时也刻画了四元数矩阵的相似轨道闭包。另外，注意到四元数算子的S-谱不同于复Hilbert空间有界算子谱的定义，对四元数算子S-谱的相似不变性、上半连续性和四元数算子直和的S-谱做了讨论，同时也进一步讨论了作用在四元数Hilbert空间上并且具有紧算子+拟幂零算子形式的一类四元数算子的S-谱。所得的结果有助于对四元数矩阵左特征值及其他四元数矩阵的相关问题讨论，同时也有助于四元数算子的其他性质研究。