线性混合模型中方差分量的估计

摘要

线性混合模型是现代统计学的重要分支，它被广泛地应用到实际生活的各个层面，其中对参数估计的研究更成为人们追逐的热点问题之一。本文重点研究了方差分量的估计和模型的相对效率，且得出一些新结论。
　　本文首先以补牙材料对人的作用具体分析了纵向数据模型，以PM2.5对呼吸系统的影响充分了解方差分量模型的含义，再利用向量间的代换实现模型的一般形式与特殊形式之间的转化。在此基础上对方差分量的各种估计方法进行比较，介绍了最小范数二次无偏估计的基本原理。之后详细阐述了最大似然估计法的求解过程，并用此方法得到了非平衡单向随机效应模型中固定效应和方差分量的同时最优估计；在估计过程中着重描述了利用矩阵的转化技巧化简对数似然函数，有效地避免了计算的繁琐冗余。然后用限制性极大似然估计法修正了最大似然估计，并利用极致条件下的实例进一步阐述了两者之间的不同。为了使线性混合模型满足高斯-马尔可夫假设，在随机效应为零的条件下使用最小二乘估计代替最佳线性无偏估计，这个过程给模型带来了部分损失，产生了相对效率的概念。在此基础上以特殊的混合模型-权回归模型为研究对象，综合分析了现有的八种重要的相对效率，并分别从不同角度提出了两种新的效率，进一步证明了它们各自的上界。新的相对效率不仅提高了对设计矩阵的依赖程度和各分量协方差之间的影响程度，又能灵敏的反映出模型的损失。

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符号说明

1绪论

1.1线性混合模型的研究背景

1.2线性混合模型参数估计的发展

1.3矩阵的预备知识

1.4本文主要内容及结构

2 线性混合模型的分类及实例

2.1 混合模型的一般形式

2.2混合模型的分类

3 线性混合模型方差分量的估计

3.1 线性混合模型方差分量估计的分类

3.2 最小范数二次无偏估计

3.3 最大似然估计

3.4限制性极大似然估计

4特殊情形下的相对效率

4.1相对效率产生的原因

4.2相对效率的预备知识

4.3权回归模型的相对效率

4.4小结

结论与展望

参考文献

致谢

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