二维光晶格中玻色—爱因斯坦凝聚G-P方程的解

摘要

玻色一爱因斯坦凝聚(]Bose-Einstein Condensates，简称BEC)在稀薄原子气体中的实现引起了人们广泛的关注，是近几年来物理学的一个研究热点，提供了很多有趣的物理现象。本文在平均场理论的框架下以Gross-Pitaevskii方程为基础，对BEC中的问题作了一些研究。本文共包括了四个部分：第一章简单介绍了玻色一爱因斯坦凝聚，这种新的物质状态，描述了它的物理性质。包括玻色一爱因斯坦凝聚的统计性质以及它在实验上的实现，还在平均场理论的基础上推导了普通玻色一爱因斯坦凝聚体满足的G-P方程和碟形玻色一爱因斯坦凝聚满足的G-P方程。第二章简单的介绍了光晶格的有关知识，包括光晶格的形成，光学晶格的特点，几中常见的光学晶格以及它的应用，这对以后的实验可以提供一些参考。第三章讨论了囚禁在二维光晶格和磁阱形成的组合势场中的具有相互作用的BEC的性质。通过建立模型，得到所满足的非线性薛定谔方程。通过调节二维光晶格势能的大小使之与BEC原子间的相互作用达到平衡，从而可得到一个线性的方程，求出该方程的解。讨论了二维光晶格中BEC的相变。最后，在第四章中对本文做了简要的总结，并对该领域前景作了展望。

目录

文摘

英文文摘

声明

引言

第一章玻色-爱因斯坦凝聚——新的物质状态

1.1 BEC的提出

1.2 BEC的统计性质

1.3 BEC的实验实现

1.3.1冷玻色原子气体的产生

1.3.2静磁阱技术

1.3.3蒸发冷却技术

1.3.4 BEC的光学检测技术

1.4 G-P方程

1.4.1平均场近似

1.4.2简谐势阱中BEC满足的G-P方程

1.4.3碟形玻色凝聚体满足的G-P方程

第二章光晶格

2.1光晶格介绍

2.2光学晶格的产生

2.3光学晶格的特性

2.3.1光学晶格势

2.3.2激光冷却

2.4几种光学晶格的介绍

2.4.1一维光学晶格

2.4.2二维光学晶格

2.4.3三维光学晶格

2.5光学晶格的应用与未来

第三章二维光晶格中玻色爱因斯坦凝聚的解

3.1模型的建立

3.2模型满足的线性方程

3.3 G-P方程近似条件下的解

3.3.1数值解

3.3.2解析解

3.4二维光晶格中的BEC的相变研究

3.4.1超流理论

3.4.2 BEC中光格子中的相变

3.4.3 Mott绝缘相与super fluid-Mott相变

第四章总结与展望

4.1论文工作总结

4.2玻色-爱因斯坦凝聚研究展望

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢