Spin因子上的Jordan三元映射和Jordan代数上的三元映射

摘要

算子代数中的Jordan映射一直是人们研究的热点，其中Jordan三元映射的可加性问题也是值得研究的.设R是实数域，H是维数≥2的实的Hilbert空间．令A＝H+R·1为对应于H的Spin因子.如果从A到它自身的双射Φ满足：(1)任给a，b，c∈A，都有Φ(｛abc｝）=｛Φ(a）Φ(b)Φ(c)｝；(2)Φ|R．1是可加的，则H上存在唯一的西元U，使得任给x∈H，α∈R，都有Φ(x+α·1）=Ux+α·1或Φ(x+α·1）=-Ux-α·1.
　　 设A和B是Jordan代数，如果双射Φ：A→B满足任给a，b，c∈A都有Φ(｛abc｝）＝｛Φ(a)Φ(b)Φ(c)｝，则称Φ为Jordan三元映射.如果A含有一个非平凡幂等p.且A对于p的Peirce分解A=A1㈩A,(?)㈩A0满足(1)设ai∈Ai(i=1，0)，如果任给t(?)∈A(?)都有aiot(?)=0，则a=0，则从A到B上的Jordan三元映射Φ是可加的.