一类复合非光滑极值问题的滤子算法

摘要

本文研究一类复合非光滑问题的解法，对此类问题给出了滤子算法，证明了算法的全局收敛性，并提出了改进的算法，证明了算法的超线性收敛。
　　第一章介绍了最优化理论和非线性互补问题，讨论了滤子的性质，以及相关理论结果。
　　第二章基于序列二次规划方法，给出了一个求解极大极小问题的NCP滤子法,其中滤子是由NCP函数构造。在一定的假设条件之下，证明了这个算法的全局收敛性。并给出了其数值计算结果。
　　第三章为了使得原算法可以克服Maratos效应，提出了滤子算法的三种变形。第一，在原算法的基础上添加了二阶校正步；第二，给出了非单调的滤子算法；第三，用增广的拉格朗日函数代替了原函数。然后在一定的假设条件下，证明了本章提出的三种算法的超线性收敛特性。并给出了数值计算结果，实验结果表明算法是有效的。

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引言

第一章 基础知识

1.1最优化理论中的基础知识

1.2 NCP问题

1.3滤子的概念

1.4复合的非光滑极值问题

第二章 一种解极大极小问题的NCP函数滤子法

2.1滤子的构造及其算法

2.2算法的全局收敛性

2.3算法的数值实验结果

第三章 若干具有超线性收敛的滤子算法

3.1添加二次校正步的滤子算法

3.1.1添加二次校正步的滤子算法

3.1.2算法的超线性收敛特性

3.1.3算法的数值实验结果

3.2非单调滤子法

3.2.1非单调滤子算法

3.2.2算法的超线性收敛特性

3.2.3算法的数值实验结果

3.3增广Lagrange函数滤子法

3.3.1 增广Lagrange函数滤子法

3.3.2算法的超线性收敛特性

3.3.3 算法的数值实验结果

结论

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢

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