各向异性问题边界层效应的边界元法分析

摘要

各向异性材料在现代机械加工和国防尖端领域有着广泛的应用。边界元法作为一种重要的数值计算方法，在各向异性材料的数值模拟和工程仿真方面发挥着越来越重要的作用。
　　然而，传统边界元法在发挥其优势的同时不得不解决奇异与近奇异积分的难题，特别是近奇异积分的处理，很大程度上限制了边界元法在实际工程问题中的应用。本文分析了近奇异积分出现的原因，同时引入了一种非线性变量替换法，在很大程度上提高了近奇异积分的计算精度，因此拓展了边界元法在实际问题中的应用。本文的具体工作是：
　　第一章概述了边界元法的发展，尤其对奇异与近奇异边界积分的精确计算方法做了分析。
　　第二章剖析了边界元法中近奇异积分产生的根源，并引入了一种有效的非线性变量替换法，消除了核函数的近奇异性。
　　第三章以二维各向异性位势问题和正交各向异性弹性力学问题为例，详细阐述了边界元法的离散格式。此外，采用本文算法，精确计算了近边界点的物理参量，克服了边界元法中的“边界层效应”问题。

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引言

第一章 绪 论

1.1计算力学及其三种数值算法

1.2边界元法

1.2.1边界元法的发展

1.2.2边界元法的基本介绍

1.2.3 边界元法的优缺点

1.3近奇异积分

1.4对于几种近奇异积分的解决方法的归纳整合

第二章 边界元法中的近奇异积分

2.1近奇异积分

2.2近奇异积分的正则化算法

第三章 各向异性问题的边界层效应

3.1各向异性位势问题的无奇异边界积分方程

3.2正交各向异性弹性问题的规则化边界元法

3.3.1数值算例1

3.3.2数值算例2

3.3.3数值算例3

3.3.4数值算例4

3.3.5数值算例5

总结与展望

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢

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