二维弹性问题边界元法中边界层效应问题的变换法

摘要

基于间接规则化边界积分方程,有效估计奇异边界积分,准确求得边界量,为场变量的计算奠定了基础.在计算场变量时,针对二维弹性力学边界元法中出现的几乎奇异积分,本文采用一类非线性变量替换法,有效地改善了被积函数的震荡特性,从而消除了核积分的几乎奇异性;在不增加计算量的情况下,极大地改进了几乎奇异积分计算的精度,成功地求解了弹性体近边界点上的力学参量,避免了边界层效应.此外,本文引入一种精确几何单元逼近,对于圆弧边界,这样的插值逼近几乎是精确的,提高了计算精度.数值算例表明,本文算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度,即使场点非常靠近边界,如场点到积分单元的距离小到纳米级,仍可避免边界层效应现象.