两相/多相图像分割变分水平集模型的ADMM算法研究与改进

摘要

图像分割是图像分析、计算机视觉研究的重要内容，在医学影像、遥感影像、智能交通、生物分子影像处理与分析等多个领域广泛应用。基于变分水平集方法的变分图像分割模型为多相图像分割提供了统一框架，该类模型快速算法的研究是该领域近年研究的热点之一。 两相图像分割的变分水平集Chan-Vese模型是多相分割变分模型的基础，其快速算法可方便地推广于多相分割变分模型的求解。本文通过引入多个对偶变量将经典的Chan-Vese模型转化为与图割对应的最大连续流问题，并引入Lagrange乘子在ADMM算法框架下设计了问题求解的连续最大流方法，提高了模型求解的效率与稳健性。 多相图像分割的变分水平集Chung-Vese模型是目前效率最高的多相分割变分模型，传统的梯度降求解方法效率较低。该模型用1个水平集函数划分任意多个区域，但经典的区域特征函数不对称，模型表达复杂。本文在对水平集函数定界后提出了一种对称形式的区域特征函数表达方法。在此基础上，通过引入辅助变量和Lagrange乘子，结合投影方法构造了简洁的ADMM投影方法，避免了水平集函数的重新初始化过程，具有较好的鲁棒性和计算效率。 文末，通过大量数值实验比较验证了本文所提出的方法比现有方法在计算效率、鲁棒性等方面的优越性。

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