B样条曲线升阶中差商方法的应用研究

摘要

B样条曲线的节点插入和升阶是计算机辅助几何设计(CAGD)、计算机图形学(CG)中非常重要和最常用的技术。曲线升阶是曲面设计和几何造型中的一项重要技术，是CAGD系统中的一个基本工具，经常应用于组合曲线、蒙皮曲面或扫掠曲面等几何设计中。论文主要围绕B样条曲线升阶和节点插入问题，研究工作主要在以下几个方面： 1.B样条曲线经典的升阶算法共有三种：Prautzsch升阶算法、Cohen升阶算法以及Piegl&Tiller升阶算法。现有的算法大多都是以这三种方法为基础，然后进行改进。本文从讨论曲线曲面的节点插入问题入手，详细讨论了秦开怀节点插入方法。 2.在秦开怀节点插入的基础上，使用端点插值法，改进HuangQixing的B样条曲线升阶算法，使得节点插入和升阶可以同时进行，达到对B样条曲线升阶的最终目的，使之适用于所有均匀和非均匀B样条曲线。 3.论文所给的方法为非端点插值B样条曲线一次性升多阶提供了一种新途径，克服了以往的算法只能处理端点插值B样条曲线的升阶问题。 传统的升阶方法只能处理端点插值B样条曲线，而本文的方法是一个通用的方法，可以用于任何曲线的升阶，所以理论意义非常大。由于改进后的算法采用的是矩阵运算与线性运算，所以具有形式简洁、计算简便、编程容易的优点。

目录

文摘

英文文摘

独创性声明及关于论文使用授权的说明

第一章绪论

1.1 Bézier/NURBS曲线曲面的发展历史

1.2升阶研究的重要性

1.3论文的结构安排

第二章曲线曲面升阶的研究成果综述

2.1 Bézier曲线的升阶方法

2.2 B样条曲线的升阶方法

2.3小结

第三章B样条曲线的节点插入及差商的讨论

3.1节点插入

3.2差商的定义及性质

3.3小结

第四章非端点插值B样条曲线的升阶

4.1非端点插值的解决办法

4.2 Huang Qixing的升阶方法

4.3改进Huang Qixing的升阶方法

4.4结论

第五章论文的总结和展望

5.1本文的主要工作小结

5.2曲线曲面升阶方法的展望

参考文献

致谢