代数双曲B样条曲线升阶问题研究

摘要

本文针对代数双曲B样条曲线的升阶问题展开讨论． 升阶算法是计算机辅助几何设计中的基础算法，首先给出代数双曲B样条曲线的升阶问题描述．众所周知Bézier曲线的升阶可以理解为一个割角过程，割角算法可以给出曲线直观地几何构造，且计算简单稳定、效率高．本文的目的就是构造一个代数双曲B样条曲线升阶的割角算法，并且分析升阶后控制多边形的收敛性． 为了构造升阶的割角算法，首先通过积分方式构造一组新的样条基函数：双阶代数双曲B样条基函数，这组基函数并不具有统一的阶数，而具有“双阶”性质．细致分析了这类“双阶”基函数的性质及相互转化关系．然后利用双阶代数双曲B样条曲线，给出了代数双曲B样条曲线的升阶算法，并且证明了曲线的升阶过程可以直观理解为一个割角过程． 对于Bézier曲线和B样条曲线，随升阶次数的升高，曲线的控制多边形收敛到曲线本身．通过对代数双曲B样条基函数的积分进行估计，最后证明了当升阶次数趋于无穷时，代数双曲B样条曲线的控制顶点收敛到曲线本身.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

§1.1 CAGD样条曲线的发展

§1.2 CAGD中混合样条的发展

§1.3 CAGD中的升阶与割角算法

§1.4本文研究内容

第二章代数双曲B样条曲线及升阶问题

§2.1代数双曲B样条基函数定义及其性质

§2.3代数双曲B样条曲线的升阶问题

第三章双阶代数双曲B样条曲线

§3.1双阶代数双曲B样条基函数的定义

§3.2双阶代数双曲B样条基函数的性质

§3.3双阶代数双曲B样条曲线的定义及其性质

第四章代数双曲B样条曲线的升阶及割角算法

§4.1代数双曲B样条曲线升阶的割角算法

§4.2代数双曲B样条曲线升阶割角过程实例

第五章代数双曲B样条曲线升阶控制多边形的收敛性

§5.1代数双曲B样条基函数的积分估计

§5.2代数双曲B样条曲线控制多边形的收敛性

第六章总结与展望

§6.1本文工作总结

§6.2未来工作展望

参考文献

致谢