修正的Bernstein-Durrmeyer算子逼近性态的研究

摘要

本学位论文主要探讨修正的Bernstein-Durrmeyer算子的逼近性质。第二章讨论一元修正的Bernstein-Durrmeyer算子的逼近性质。第一节利用古典光滑模，研究一元修正的Bernstein-Durrmeyer算子在Orlicz空间的逼近，给出了逼近阶的估计。第二节利用K泛函和Ditzian-Totik光滑模之间的等价关系，研究了一元修正的Bernstein-Durrmeyer算子在Orlicz空间的逼近，得到了逼近强型正定理和弱型逆定理。第三节利用Peetre-K泛函和加权光滑模之间的等价关系，讨论了一元修正的Bernstein-Durrmeyer算子加Jacobi权在Lp空间的逼近，得到了特征刻划定理。第四节讨论了一元修正的Bernstein-Durrmeyer算子的保形性问题，证明了该算子保单调性，保凸性，保Hω类和保Lipschitz性质。第五节讨论一元修正的Bernstein-Durrmeyer算子的收敛性，Voronovskaja型渐近表示式和在C[0，1]上的整体饱和定理。第三章讨论了二元修正的Bernstein-Durrmeyer算子的逼近性质.第一节讨论了二元修正的Bernstein-Durrmeyer算子在C度量下的逼近，给出逼近度量化估计及Voronovskaja型渐近表示式。第二节讨论二元修正的Bernstein-Durrmeyer算子在Orlicz空间的逼近问题，得到了对逼近阶的一种估计。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章前言

第二章修正的Bernstein-Durrmeyer算子的逼近

2.1修正的Bernstein-Durrmeyer算子在Orlicz空间的逼近

2.2修正的Bernstein-Durrmeyer算子在Orlicz空间逼近的正逆定理

2.3修正的Bernstein-Durrmeyer算子的加权Lp逼近

2.4修正的Bernstein-Durrmeyer算子的保形性

2.5修正的Bernstein-Durrmeyer算子的收敛性及其饱和性

第三章二元修正的Bernstein-Durrmeyer算子的逼近

3.1二元修正的Bernstein-Durrmeyer算子的逼近定理

3.2二元修正的Bernstein-Durrmeyer算子在Orlicz空间的逼近

第四章结论

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文