非等距网格上的高精度Richardson外推及多重网格算法研究

摘要

高精度紧致差分格式具有使用网格基架点少、精度高、稳定性好且使求解问题边界处理简单等优点，在偏微分方程数值求解和计算流体力学领域越来越受到人们的重视.已经发展了针对各类偏微分方程的高精度紧致差分格式。将Richardson外推法、高精度紧致差分格式和多重网格方法相结合，在非等距网格上实施计算，不但对求解各向异性问题有很大的优势，而且可以获得相当高的计算精度，大大加快传统迭代法的收敛速度，从而可以通过减少网格数来减少工作量和计算时间，达到提高问题求解效率的目的。
　　 对于椭圆型方程，本文在已建立的高精度紧致差分格式的基础之上，利用Richardson外推法、算子插值法和多重网格算法，使已有高精度紧致差分格式的计算精度整体提高二阶.并将这种计算方法向非定常的对流扩散方程进行了推广，将非定常对流扩散方程已有的高阶紧致差分格式的计算精度也提高了二阶。在非等距网格上实施计算，并给出了网格部分半粗化的多重网格算法的限制算子和插值算子，通过计算发现，对于各向异性问题，网格部分半粗化多重网格算法在计算效率和精度方面都更具有优势。最后，通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1研究背景和意义

1.2国内外研究现状

1.3本文主要工作

第二章 二维椭圆型方程的高精度外推及多重网格算法

2.1二维Poisson方程非等距网格的高精度紧致差分格式

2.2二维定常对流扩散方程非等距网格的高精度紧致差分格式

2.3 Richardson外推法

2.4多重网格算法

2.5数值算例

第三章 三维椭圆型方程的高精度外推及多重网格算法

3.1三维Poisson方程非等距网格的高精度紧致差分格式

3.2三维定常对流扩散方程非等距网格的高精度紧致差分格式

3.3 Richardson外推法

3.4多重网格算法

3.5数值算例

第四章非定常对流扩散方程的高精度外推及多重网格算法

4.1 二维非定常对流扩散方程非等距网格的高精度Richardson外推及多重网格算法

4.2 三维非定常对流扩散方程非等距网格的高精度Richardson外推及多重网格算法

第五章 结论与展望

5.1 结论

5.2展望

参考文献

致 谢

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