随机种群扩散系统数值解的收敛性

摘要

近年来，对随机种群扩散系统的研究引起了许多专家、学者的广泛关注，通常情况下，大多数随机种群扩散系统没有解析解，带poisson跳、Markov调制的随机种群扩散系统也是如此，因此，对随机种群系统数值解的研究就具有了现实意义。Euler方法、半隐式Euler方法等数值方法成为研究随机种群扩散系统的数值解及性质的有利工具。
　　 本文先分析了一类随机种群扩散系统解的存在唯一性，在种群扩散系统解存在唯一的前提下，主要讨论带扩散项kdiv(P▽u)的随机种群系统数值解的收敛性，主要内容包括以下几方面：
　　 1．在讨论方程数值解的收敛性时，必须要保证方程的解是存在且唯一的，为了对随机种群扩散系统的数值解进行研究，本文利用Burkholder-Davis-Gundy不等式、Ito公式及Gronwall引理讨论了随机时变种群扩散系统解的存在唯一性。
　　 2．利用Ito公式，Gronwall引理，Burkholder-Davis-Gundy不等式及一些重要不等式，根据半隐式欧拉方法，证明了带跳的随机种群扩散系统数值解的收敛性，并通过数值算例对数值方法进行了说明。
　　 3．利用Burkholder-Davis-Gundy不等式，Holder不等式和Gronwall引理，根据Euler-Maruyama方法，讨论了带Markov调制的随机时滞种群扩散系统数值解的收敛性，给出了数值解收敛于解析解的充分条件，并通过数值算例对数值方法进行说明。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪 论

第二章预备知识

第三章随机种群扩散系统解的存在唯一性

第四章带Poisson跳的随机种群扩散系统半隐式欧拉方法数值解的收敛性

第五章带Markov调制的随机时滞种群扩散系统数值解的收敛性

第六章结论及展望

致谢

参考文献

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