由非广延统计力学研究线状长丝模型及在相变中的应用

摘要

本文论述了传统统计力学的困难，为解决这些困难，非广延统计力学诞生且成功地被用于复杂系统物性的研究。目前研究相变的一些方法要取热力学极限，而热力学极限是物性“广延性”的体现;再者，相变可发生在任何宏观尺度，不一定要取热力学极限。本文由非广延统计的Tsallis E-V分布研究了线状长丝系统，发现随着非广延参数q的变化，发生了结构相变，推理、计算过程中未取热力学极限。
　　 首先，以变形的非完整Shannon熵所得的E-V分布为基础，讨论了线状长丝模型（假设由N个单元组成，每个单元有m个状态）的热力学性质。得出了线状长丝m态的配分函数、内能、平均长度、熵和化学势的统一公式。运用Mathmatica计算软件进行数值计算，并图示了计算结果，图中明显的反映了其热力学性质在不同的q时对q=1的偏离程度。在q=1附近，当温度较低时它的热力学性质变化与传统统计力学(GBS)的偏离不明显，但随着温度T增加，其与GBS的偏离越来越明显，但这种偏离程度与线状长丝的单元数N无关。
　　 其次，以Tsallis熵所得的E-V分布为基础，分别得出了三态(m=3)和四态（m=4）线状长丝的配分函数，从而由配分函数计算得出了内能，平均长度，熵和化学势的解析表达式，又通过Mathmatica软件数值计算并图示了线状长丝系统的内能、平均长度、熵和化学势随温度T的变化趋势，结果表明:只要线状长丝的各能量εi（i=a，b，c或d）状态确定，就能找到固定的临界温度TC，系统的内能、平均长度、熵和化学势在这个临界温度TC处产生波峰，尤其是内能和平均长度是一很陡的峰。我们又通过相变理论的序参量标度律验证，分析得出，TC处出现陡峰的这种现象类似于结构相变。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 传统统计力学及其面临的困难

1．2 非广延统计力学的提出和发展

1．3 研究相变的意义

1．4 本论文的主要内容

第二章 非广延统计力学

2．1 非广延熵

2．2 非广延统计中平均值方法的三种定义

2．3 非广延统计力学的各种分布

2．3．1 系综的概念

2．3．2 非广延统计力学里各种分布和热力学函数的推导

2．4 本章小结

第三章 基于变形的非完整Shannon熵的E-V分布及应用

3．1 非完整统计和变形的非完整Shannon熵

3．2 变形的非完整Shannon熵的E-V分布

3．3 将变形的非完整Shannon熵的E-V分布应用到线状长丝

3．4 本章小结

第四章 基于Tsallis熵的E-V分布及应用

4．1 以Tsallis熵为基础的E-V分布

4．2 将Tsallis熵的E-V分布应用到线状长丝

4．3 用序参量的标度律讨论线状长丝系统的相变

4．4 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

致谢