随机固定资产系统数值计算方法研究

摘要

本文主要研究随机固定资产系统模型，此模型是由随机微分方程构造的，我们主要讨论模型的数值解计算方法问题.由于在实际生产过程中，固定资产的形成和消耗或多或少会受到环境因素、生产技术更新、新产品出现、扩大再生产这四个突变因素的影响，因此固定资产的形成具有随机切换的特点，可以用随机系统来描述固定资产系统的动态变化过程，并分析其特性.我们采用数学的计算方法分析和研究随机固定资产系统的数值解不仅能揭示随机固定资产系统发展的动态、预测它的未来，而且能使人们采取有效的措施对其进行控制，使其向着人们期望的理想状态发展.本文主要内容如下:
　　1、介绍了倒向随机固定资产模型的半隐式欧拉迭代格式，通过定义阶梯函数以及给出假设条件，主要运用It(o)公式、Doob不等式和Gronwall引理分析了运用半隐式欧拉方法证明倒向随机固定资产系统数值解收敛于解析解。
　　2、应用POD降维有限元方法建立了随机固定资产系统模型的降维有限元格式，讨论有限元降维格式的数值解，在此基础上对简化的有限元解的误差分析进行了研究，结合实际情况给出数值例子，数值例子的给出进一步验证简化的有限元格式是有效的。
　　3、为了使描述的模型更加符合现实生活，我们在第四章的基础上，引入了Poisson过程，分析了带Poisson跳有限元降维格式的数值解，同时给出了简化的有限元解的误差分析，最后我们给出数值例子，数值例子的给出进一步验证简化的有限元格式是有效的。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 固定资产模型

1．2 随机固定资产系统的研究现状

1．3 带POD基的有限元方法研究现状

1．4 本文的创新点及主要内容

第二章 预备知识

2．1 Markov过程

2．2 Possion过程

2．3 常用引理和不等式

第三章 倒向随机固定资产系统的半隐式欧拉方法的收敛性

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 倒向随机固定资产系统收敛性

3．4 本章小结

第四章 随机固定资产模型有限元降维格式的数值解

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 POD基的生成和基于POD方法的简化有限元格式

4．4 基于POD方法的简化有限元解的误差估计

4．5 数值例子

4．6 本章小结

第五章 带Poisson跳随机固定资产模型有限元降维格式的数值解

5．1 引言

5．2 预备知识

5．3 POD基的生成和基于POD方法的简化有限元格式

5．4 基于POD方法的简化有限元解的误差估计

5．5 数值例子

5．6 本章小结

第六章 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

致谢

研究生期间的研究成果