年龄结构模糊随机种群模型解的存在唯一性和指数稳定性

摘要

本论文主要以具有年龄结构的随机种群扩散模型为研究对象，在此模型基础上分别引入随机项分数Brown运动和Poisson过程以及环境污染，从而建立了三种年龄结构随机种群扩散模型。同时将模糊这种不确定性因素考虑到以上几种不同的种群系统中，得到几类具有年龄结构的模糊随机种群扩散模型。分别讨论系统的存在唯一性并给出了各模型近似解的误差估计式。最后通过数值算例验证了各模型的指数稳定性。本文主要的研究内容有如下几方面:
　　(1)以随机的年龄结构种群扩散模型为基础，把突发性的灾难（例如，火灾、水灾、地震和飓风等）考虑到年龄结构种群扩散模型中，同时引入模糊不确定性，建立带Poisson跳的年龄结构模糊随机种群扩散模型。在方程系数满足有界条件（弱于线性增长条件）和Lipschitz条件下，运用逐次逼近法，通过构造Picard迭代序列，讨论了该模型的强解的存在性和唯一性。利用Gronwall引理、模糊理论的性质、It(o)公式和三角不等式,讨论了方程强解存在的充分条件和近似解误差的估计式及均方意义下的稳定性，并给出了稳定的充分条件。通过一个具体的例子对得到的结论进行了验证。
　　(2)研究了带分数Brown运动和Poisson跳的年龄结构模糊随机种群扩散模型。基于Gronwall引理、分数Brown运动的It(o)公式、模糊理论的性质等对模型的强解的存在唯一性和指数稳定性进行了探讨。根据数值例子进行了计算模拟，验证了理论结果的正确性。
　　(3)将模糊性和随机性这两种不确定性因素同时考虑到环境污染当中，构建了一类基于环境污染的模糊随机种群扩散模型.在方程系数满足有界条件（弱于线性增长条件）和Lipschitz条件下，运用逐次逼近法，通过构造Picard迭代序列，讨论了该模型的强解的存在性和唯一性。利用Gronwall引理、模糊理论的性质、It(o)积分和三角不等式,给出了方程强解存在的充分条件和近似解误差的估计式及均方意义下的稳定性，并给出了稳定的充分条件。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究的目的与意义

1．2 年龄结构随机种群扩散系统的研究

1．3 模糊系统研究现状

1．4 本文的研究内容

第二章 预备知识

2．1 定义

2．2 常用定理、引理和不等式

第三章 带Poisson跳的模糊随机种群扩散系统解的存在唯一性和指数稳定性

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 强解的存在唯一性

3．4 强解的稳定性

3．5 数值算例

3．6 本章小结

第四章 带分数Brown运动和Poisson跳的模糊随机种群扩散系统解的存在唯一性与稳定性

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 强解的存在唯一性

4．4 强解的稳定性

4．5 数值算例

4．6 本章小结

第五章 基于环境污染的模糊随机种群扩散系统解的存在唯一性及稳定性

5．1 引言

5．2 预备知识

5．3 强解的存在唯一性

5．4 强解的稳定性

5．5 本章小结

第六章 结论与展望

6．1 本文主要工作及结论

6．2 对后续工作的展望

参考文献

致谢

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