变分不等式的一种光滑化牛顿法

摘要

该文研究求解变分不等式的光滑化牛顿法.在只增加一个松弛变量的前提下给出一种新的可计算的点到凸集投影映射的光滑化函数,证明了该光滑化函数的单调性、非扩张性、一致收敛性和梯度对称半正定性.基此给出求解变分不等式问题的光滑化牛顿法,算法在单调和Slater约束规范条件下全局收敛,在解的CD-正则和有效约束梯度线性无关条件下局部超线性收敛,方法适用于变分函数只在可行域有定义的情形.数值算例表明算法可行有效.该文还用熵函数构造了逼近变分不等式K-K-T条件的光滑化函数H<,ε>(x,λ,z),通过变量代换得到△H<,ε>(x,λ,z)和V∈αH(x,λ,z)的非奇性,使用一种类似Broyden族的拟牛顿法,得到全局收敛性.

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

第二章预备知识

§1变分不等式和点到凸集投影

§2光滑化函数、半光滑函数

§3熵函数及其性质

第三章投影映射的光滑化函数

§1投影映射的光滑化函数

§2投影映射光滑化函数的性质

第四章解Ⅵ(X，F)正规方程的一种光滑化牛顿法

§1正规方程的光滑化函数

§2光滑化牛顿法

§3收敛性分析

§4数值实验

第五章解Ⅵ(X，F)的K-K-T方程的光滑化拟牛顿法

§1 K-K-T方程的光滑化函数

§2光滑化拟牛顿法及其收敛性

参考文献

致谢