一个神经元网络积分微分方程行波解存在唯一性的数值模拟

摘要

本文主要研究的是积分微分方程：ut2=f(u，w)+α∫RK(x-y)H(u(y，t)-θ)dy行波解的存在唯一性，文[1]给出了所提出积分微分方程行波解存在唯一性定理及其证明，但其证明不够严格，在文[2]指出文[1]的结论错误的基础上，文[3]把方程转化为自治系统，分析出现不动点的情况的向量场，说明了各种情形行波解的存在性与唯一性.本文在文[3]基础上使用matlab软件，对所研究的自治系统绘制相位图，首先给出参数w=0时存在行波解与存在唯一波速的数值模拟；其次主要对存在两个不动点、四个不动点、六个不动点的不同情况做出数值模拟；最后说明在各种情况下行波解的存在唯一性。

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引言

第一章 神经网络中的积分微分方程的介绍

§1.1模型的提出

§1.2行波解

§1.3行波解存在唯一性定理

第二章 行波解存在唯一性的数值模拟Ⅰ

§2.1积分微分方程线性化

§2.2 自治系统(2.1.2)的异宿轨道

§2.3 自治系统(2.1.2)异宿轨道的数值模拟

第三章 行波解存在唯一性的数值模拟Ⅱ

§3.1 自治系统的不动点

§3.2各不动点的性态

§3.3数值模拟相位图

第四章 本文的结论

参考文献

附录

致谢