具有转移条件的奇异Sturm-Liouville算子

摘要

本文围绕一类带有转移条件的奇异Sturm-Liouville（S-L）算子展开研究.为方便我们研究此类奇异S-L算子的自共轭性，首先我们对于已有的具有转移条件正则S-L算子自共轭性的相关结果进行了综述，包括带有一个不连续点和多个不连续点的正则S-L算子.在此基础上，我们应用研究奇异S-L算子经典的Weyl圆套的办法，给出了带有转移条件的奇异S-L算子的Weyl圆的方程、圆心、半径以及m（λ）在圆内的充分必要条件，进而得到了Weyl圆套.我们得到圆套Cb在b→∞时的极限是圆或点与我们所研究方程的解在空间H中平方可积的个数的关系，进而给出了带有转移条件奇异S-L算子的极限点型与极限圆型的定义，并给出其亏指数与点、圆型以及方程解的个数的等价关系.为了研究算子的自共轭域，我们给出了与带有转移条件的奇异S-L算子相关联的算子最大算子域和最小算子域的刻画，结合著名的GKN定理，分别在极限圆型与极限点型两种不同的情况下，给出了具有转移条件的奇异S-L算子自共轭域的解析描述.

目录

文摘

英文文摘

符号说明

第一章 引言

1.1 前言

1.2 预备知识

第二章 具有转移条件的正则S—L算子的相关结果

2.1 区间内部只有一个不连续点的情形

2.2 区间内部有有限个不连续点的情形

第三章 奇型具转移条件S—L算子的极限点型与圆型

3.1 Weyl圆套

3.2 Weyl极限点与极限圆

第四章 具有转移条件的奇型S—L算子的自共轭性

4.1 与算子T相关的最大最小算子

4.2 极限网型时自共轭域的描述

4.3 极限点型时自共轭域的描述

结束语

致谢

参考文献