无界算子矩阵的可逆性与可逆补

摘要

算子矩阵是近年来算子理论中比较活跃的研究课题之一,在纯理论和实际应用中都有重要的应用.算子矩阵的可逆性与可逆补问题是算子矩阵理论中的基本课题.本文利用无界奇异J-自伴算子矩阵的结构特性,刻画了2×2无界奇异J-自伴算子矩阵的可逆性,基此得到相应的缺项算子矩阵存在可逆补的充分必要条件.作为推论,本文还给出了无界奇异J-对称算子矩阵可逆的充要条件,并举例说明了结果的合理性.
　　 本文还利用空间分解方法研究了可分Hilbert空间上的2×2阶无界上三角型算子矩阵的左可逆性,基此得到相应的缺项算子矩阵存在左可逆补的充分必要条件.

目录

文摘

英文文摘

主要符号表

第一章 绪论

1.1 线性算子的理论背景

1.2 算子矩阵的可逆性与可逆补

1.3 基本概念

1.4 本文的主要结果

第二章 无界奇是()-自伴算子矩阵的可逆性与可逆补

2.1 预备知识

2.2 主要结果

2.3 例子

第三章 无界上三角型算子矩阵的左可逆性与左可逆补

3.1 预备知识

3.2 主要结果

总结与展望

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢