基于CBC/TVD的高分辨率有限体积格式研究

摘要

本文以CBC/TVD为基础，在第二章中利用经典三阶QUICK格式构造了新的分段高分辨有限体积格式(New QUICK)。随后，在第三章中又运用牛顿插值公式构造了新的连续型高分辨率有限体积数值格式(NPUS)。分别将两种不同的数值格式运用于对流扩散方程中对流项的离散，发现其数值解在光滑区域具有较高的数值精度。两个格式在大梯度或间断处稳定均有界并都能很好地抑制数值解的非物理震荡。通过实际数值例对比发现，分段数值格式New QUICK编程复杂，而且在间断处，尤其是导数不存在的尖点处逼近效果不是很理想;而连续型数值格式(NPUS)编程方便简洁，有更高的数值精度。高分辨率有限体积格式在离散对流项时，通常基于均匀网格剖分。以上两种格式均采用了均匀网格的剖分。而非均匀网格对于具有间断初值的对流方程有很好的处理效果，因此，在第四章中基于前述New QUICK格式提出了非均匀网格下的高分辨率有限体积格式(QVSF)。通过数值算例，在剖分相同的条件下对比了两种网格针对对流方程的求解结果，说明高分辨有限体积格式在两种网格下都能很好地抑制非物理震荡，而非均匀网格更高的逼近效果。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 研究背景及意义

1．2 本文研究内容及结构安排

第二章 分段QUICK高分辨率有限体积格式

2．1 New QUICK格式的构造

2．2 数值算例

2．2．1 一维线性对流方程

2．2．2 一维非线性Burgers方程

2．2．3 一维非线性Buckely-Leverett方程

2．3 本章小结

第三章 基于牛顿插值的高分辨率有限体积格式

3．1 NPUS格式的构造

3．2 时间离散格式

3．3 数值算例

3．3．1．一维线性对流方程

3．3．2 一维非线性Burgers方程

3．3．3 一维非线性Buckely-Leverett方程

3．3．4 二维线性对流方程

3．4 本章小结

第四章 非均匀网格下的高分辨率有限体积格式

第五章 结论

5．1 总结

5．2 工作展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文