High-resolution TVD schemes in finite volume method for hydraulic shock wave modeling

摘要

Des schémas de haute résolution à variation totale décroissante (TVD) dans le cadre de la méthode des volumes finis sont présentés et évalués pour; modéliser l'onde choc hydraulique. Trois solveurs approchés de Riemann, à savoir les schémas FVS, de Roe et de Osher, sont étendus aux schémas TVD de haute résolution basés sur l'approche directe de limiteur de pente de MUSCL-Hancock (DMH). Les schémas TVD sont ensuite employés pour développer les modèles numériques calculant la profondeur et la vitesse de l'eau. Puis les modèles numériques développés ont été vérifiés sur des simulations de rupture de barrage, de ressaut hydraulique oblique, et des interactions entre ondes de choc. Les modèles numériques avec des schémas TVD sont capables d'engendrer des ondes de choc avec des discontinuités sans aucune oscillation artificielle. Les comparaisons numériques montrent la supériorité du schéma d'Osher-DMH associé au limiteur de van Leer sur les schémas TVD proposés. Les applications du schéma d'Osher-DMH aux expériences de ruptures partielles de barrage ont donné des profondeurs d'eau bien conformes aux données mesurées.%High-resolution total variation diminishing (TVD) schemes in the framework of the finite volume method are presented and evaluated lor hydraulic shock wave modeling. Three approximate Riemann solvers, namely the FVS, Roe and Osher schemes, are extended to high-resolution TVD schemes based on the direct MUSCL-Hancock (DMH) slope limiter approach. The TVD schemes are then used to develop numerical models to compute water depth and velocity. The numerical models developed are then verified through simulations of the dam-break flows, the oblique hydraulic jump, and the shock-on-shock interaction. The numerical models with TVD schemes are capable of capturing discontinuous shock waves without any spurious oscillation. A comparison of numerical efficiency shows that the Osher-DMH scheme coupled with van Leer limiter performs the best among the proposed TVD schemes. Applications of the Osher-DMH scheme to flows of partial dam-break experiments have shown that the simulated water depths agree well with the measured data.