基于Hermite插值的一种修正CUI格式

摘要

本文基于CBC(Convection Boundedness Criterion)准则和TVD(Total VariationalDiminishing Constraint)准则，结合Hermite插值，利用经典的CUI格式构造了一种新的分段的高分辨率有限体积数值格式(MCUI)，在第二章中我们给出具体的构造过程和方法。本文的研究目的是将这种新的数值格式运用于离散对流扩散方程中的对流项，使得方程的数值解能更好地逼近解析解。在研究的过程中，我们发现方程的数值解在光滑区域具有较高的数值精度，在间断处稳定且有界，格式能很好地抑制数值解的非物理震荡。本文的时间离散采用了稳定的三阶Runge-Kutta格式，以保证数值格式整体的高精度。在文章的后半部分，给出了几个经典的算例。通过算例解析解和数值解的对比，发现在间断处能取得较好的逼近效果。总体来说，本文建立的数值格式数式既保持了有限体积方法良好的守恒性，同时又具有高精度和良好的计算稳定性。

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摘要

第一章 引言

§1．1 本文的主要内容及结构安排

第二章 数值格式的构建

§2．1 高分辨率格式

§2．2 对流项的离散

§2．3 时间离散

第三章 数值算例

§3．1 一维线性对流方程

§3．2 一维非线性Burgers方程

§3．3 二维线性对流方程

§3．4 二维无粘性Burgers方程

第四章 总结与展望

参考文献

作者攻读硕士期间的研究成果

致谢