考虑表面效应的压电纳米线的振动特征和屈曲行为

摘要

随着纳米技术的迅猛发展，一些纳米结构材料不断地被研发出来，如纳米线、纳米管、纳米薄膜、纳米板等。这些纳米结构材料应用非常广泛，是纳米传感器、纳米执行器、纳米谐振器、纳米发电机等纳米机电系统(NEMS)的重要组件。为了更好的促进纳米材料在实际中的应用，对其物理性质的研究十分重要。纳米材料由于在某些维度上处于纳米量级，所以具有较大的表面体积比，也就是说表面原子数占材料总体原子数的比例很大，这时需要考虑表面效应对其性质的影响。在表面效应的影响下，纳米材料的弹性常数、杨氏模量、压电常数、共振频率、临界屈曲载荷等物理量都会发生明显的尺寸依赖性。本文研究了在表面弹性、表面压电性和剩余表面应力的作用下，压电纳米线的振动特征和屈曲行为。
　　首先，通过考虑表面弹性、表面压电性和剩余表面应力，建立了压电纳米线的表面弹性理论，并在此基础上导出了压电纳米线的本构关系和杨氏模量的尺度依赖关系。讨论了表面弹性和表面压电性对压电纳米线的约化有效杨氏模量的作用规律。结果表明:表面弹性和表面压电性使得压电纳米线的约化有效杨氏模量随压电纳米线的厚度的减小而明显变硬。对于六角晶格的压电纳米线PZT-5H，随着纳米线尺度的减小，首先是表面弹性起主要作用，当纳米线尺度减小到某一特定值时，表面压电性开始起主要作用。
　　其次，应用压电纳米线的表面弹性理论，研究了表面弹性、表面压电性和剩余表面应力对压电纳米线的弯曲振动和轴向屈曲行为的影响，计算了六角晶格结构压电纳米线的自然振动频率和临界轴向压缩载荷的尺度依赖关系。得到以下结论:正的剩余表面应力和负的极化电压增大了压电纳米线约化自然频率和临界压缩载荷，负的剩余表面应力和正的极化电压降低了压电纳米线的约化自然频率和临界压缩载荷;表面弹性增大了压电纳米线的约化自然频率和临界压缩载荷;随着纳米线厚度的减小，表面压电性对压电纳米线的自然频率的尺度依赖关系的影响显著增大。
　　纳米机电系统有广泛的应用前景，我们的研究结果对NEMS系统的研发有一定的理论指导意义。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 考虑表面效应的纳米力学理论

1．3 纳米线力学性质的研究现状

1．4 压电纳米线力学行为的研究现状

第二章 压电纳米线的杨氏模量和本构关系

2．1 体材料的压电方程

2．2 六角晶格结构压电纳米线的本构关系

2．3 六角晶格结构压电纳米线的剩余表面应力效应

2．4 六角晶格结构压电纳米线的有效杨氏模量

2．5 结果与讨论

2．6 小结

第三章 考虑表面效应的压电纳米线的振动特征和屈曲行为

3．1 考虑表面效应的压电纳米线的振动特征

3．2 考虑表面效应的压电纳米线的屈曲行为

3．3 小结

第四章 总结

参考文献

致谢