具有时滞的复杂网络的同步和局部收敛性分析

摘要

近年来,由于复杂网络的协同和群体行为在物理、生物、工程等方面都有着广泛的应用,因此得到越来越多的关注.复杂网络的同步,是指随着时间的推移,所有节点的状态与目标节点的状态达到一致.同步现象普遍存在于复杂网络中,是复杂网络上一种最常见的动力学行为.对复杂网络同步的研究,可以为现实中很多复杂系统的研究提供新的思路和方法,因此对复杂网络同步问题的研究具有重要的理论意义和实际意义.
　　在实际网络中,由于信号传输的有限性,使得系统中不可避免的存在时滞现象.在解决实际问题时,为了使建立的模型更加符合实际,必须考虑到时滞对系统的影响.因此,对具有时滞的复杂网络进行研究有着十分重要的意义.本文主要研究了两类具有常数时滞的复杂网络的局部同步问题.基于Lyapunov稳定性理论、非线性理论等方法和工具得到了这两类复杂网络的局部同步与局部指数同步的结果.
　　在给定的误差系统和同步流形的意义下,文章的三、四章分别对具有节点时滞的复杂网络、具有双时滞的复杂网络的局部同步和局部指数同步进行了研究.基于Lyapunov稳定性理论给出了这两类系统的局部同步和局部指数同步的充分性条件,并且采用Lyapunov直接法对其进行了证明.并利用仿真算例验证了所得结论的有效性.

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