矩形域上Bézier曲面的高斯曲率连续拼接

摘要

曲面的光滑拼接在计算机辅助几何设计中是重要的研究课题，它被广泛应用到工业产品的外部造型。在生产应用时，最为常见的曲面拼接的方法有三种：曲面的连接、曲面的切平面连续拼接（又称G1连续拼接）与曲面的曲率连续拼接（又称G2连续拼接）。本文主要讨论了贝齐尔曲面间的高斯曲率连续拼接的定义、两张矩形域上贝齐尔曲面片的高斯曲率连续拼接的条件和绕一公共顶点n张矩形域上的贝齐尔曲面片间的高斯曲率连续拼接的条件这三个方面的问题。
　　在第三章中讨论了前两个问题：
　　1.提出了贝齐尔曲面间高斯曲率连续拼接概念。曲面间的高斯曲率连续拼接是在曲面切平面连续拼接的条件下，让相邻的两张曲面在它们公共边界线上每一点处的高斯曲率都相同。曲面的高斯曲率连续拼接是一种新的拼接方法，它比曲面切平面连续拼接的条件强，所以光滑程度要比切平面连续拼接好；但又比曲率连续拼接的条件弱，因此比曲率连续拼接更容易实现。
　　2.提出两张矩形域上的贝齐尔曲面片高斯曲率连续拼接的条件。根据曲面的高斯曲率拼接的概念，利用贝齐尔曲面间切平面连续拼接的条件和高斯曲率定义，结合微分几何知识，经过计算，得出了两张矩形域上贝齐尔曲面片的高斯曲率连续拼接条件，它要满足3个方程组。
　　在第四章中讨论了最后一个问题：
　　3.提出了绕一公共顶点n张矩形域上的贝齐尔曲面片高斯曲率连续拼接的充分条件。在矩形域上贝齐尔曲面片绕n面顶点的光滑拼接中，切平面光滑拼接已经实现。因为曲率光滑拼接条件比较复杂，所以至今还没有人解决，因而找到一种拼接的光滑程度比切平面拼接好同时条件又比曲率拼接弱的拼接方法是很有意义的。曲面的高斯曲率连续拼接就是这样一种拼接。由第三章的介绍可知：两张矩形域上贝齐尔曲面片间的高斯曲率光滑拼接需要满足三个方程组，根据两张矩形域上贝齐尔曲面片的高斯曲率拼接的条件，方程组间具有相容性。根据这种相容性得出方程组解存在的条件和绕一顶点矩形域上的贝齐尔曲面片高斯曲率连续拼接的方法。高斯曲率连续拼接的光滑程度优于切平面连续拼接，而且该方法容易在实际应用中实现。

目录

声明

重要符号

第一章 引言

1.1 研究背景

1.2 Bézier曲面间的连续拼接研究的概况

1.3 本文主要工作

第二章 基础知识

2.1 曲面的定义及参数表示

2.2 曲面的主曲率和高斯曲率

2.3 Bernstein多项式的性质

2.4 矩形域上的Bézier曲面

2.5 参数曲面的几何连续拼接

第三章 矩形域上Bézier曲面的高斯曲率拼接

3.1 矩形域上Bézier曲面间的切平面连续拼接

3.2 矩形域上Bézier曲面的G 2连续拼接

3.3 矩形域上Bézier曲面的高斯曲率拼接

3.4 小结

第四章 绕公共顶点的n张矩形域上Bézier曲面的高斯曲率拼接

4.1 矩形域上Bézier曲面n面顶点的高斯曲率拼接条件

4.2 矩形域上Bézier曲面n面顶点的高斯曲率拼接算法

4.3 小结

结论

参考文献

致谢

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