半线性抛物型方程全局吸引子的极限伪轨跟踪性

摘要

伪轨跟踪性概念是微分动力系统稳定性理论的重要概念之一，它存数值逼近理论中也有广泛的应用。本文讨论了如下半线性抛物型偏微分方程：u<,t>-u<,xx>=f(u)，00，u(0，t)=u(1，t)=0，t>0，u(x，0)=u<,0>(x)，0)(x)的非线性半群S(t)，讨论了这类半线性抛物型偏微分方程全局吸引子的极限伪轨跟踪性问题。文章分为五个部分： 第一部分，介绍了微分动力系统及本文的背景和意义。 第二部分，介绍了极限伪轨跟踪性的相关概念和性质。 第三部分，基于半线性抛物型方程全局吸引子的存在性及基本性质，提出全局吸引子的极限伪轨跟踪性问题，并引入了系统惯性流形的概念。 第四部分，主要讨论全局吸引子在惯性流形上某邻域内的极限伪轨跟踪性与全局吸引子在整个空间中某邻域内的极限伪轨跟踪性的关系，从而将问题简化为惯性流形上的极限伪轨跟踪性问题。 第五部分，证明了全局吸引子在惯性流形上的某邻域内有极限伪轨跟踪性，从而证明了全局吸引子在整个空间中的某邻域内有极限伪轨跟踪性。

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言

1.1微分动力系统简介

1.2本文的背景及意义

2准备知识

2.1极限伪轨跟踪性相关定义

2.2极限伪轨跟踪性相关性质

3全局吸引子的极限伪轨跟踪性问题

3.1全局吸引子的存在性及基本性质

3.2惯性流形存在性及本文结论

4问题简化到惯性流形

5惯性流形上的极限伪轨跟踪性

5.1惯性流形上的极限伪轨跟踪性的证明

5.2定理3.1的证明

参考文献

致谢