分圆陪集的性质及一类BCH码的维数

摘要

分圆陪集是研究循环码的基础。由于分圆陪集的性质与循环码，特别是狭义本原BCH码的维数密切相关，因此国内外一些学者对围绕分圆陪集及分圆陪集首而展开的狭义本原BCH码的维数进行了广泛而深刻的讨论。虽然一些相关文献资料中已将分圆陪集及分圆陪集首的一般特性加以研究总结，但有关于分圆陪集首的某些特殊形式与其所在的分圆陪集所含元素的个数的具体关系以及BCH码的指定距离在某些特殊条件下，其码的维数的确切值或取值范围的研究结果尚未在文献中发现。本文在前人的基础上给出了分圆陪集首的某些特殊形式与其所在的分圆陪集所含元素的个数的具体关系，给出了狭义本原BCH码的指定距离在某些特殊条件下，其维数的取值范围或确切值。 本文首先利用有限域上分圆多项式的性质讨论了多项式xn-1在特征为p且(n,p)=1的域中的分解，给出了xn-1在域上分解成不可约多项式的个数的公式，由此引出了当n=qm-1时，分圆陪集个数与多项式xn-1分解的具体关系；并给出了分圆陪集或分圆陪集首个数的公式。 其次，利用非递减序列的定义及判断分圆陪集首的方法得出分圆陪集所含元素的个数与其分圆陪集首的NDS分解形式的关系。 最后给出了狭义本原BCH码的指定距离满足一些特殊条件时，码维数的范围或确切值。

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言

2预备知识

3xn-1的分解与分圆陪集个数的关系

4分圆陪集首及一类BCH码的维数

5结论

参考文献

致谢