求解约束优化问题的两个非线性Lagrange函数

摘要

非线性Lagrange函数是经典的Lagrange函数的修正形式,它关于乘子向量或约束函数是非线性函数.基于非线性Lagrange函数建立的求解优化问题的对偶方法即为非线性Lagrange方法.由于对偶方法对原始变量的可行性没有限制,因此非线性Lagrange方法在求解约束优化问题中扮演着重要的角色.本论文主要讨论了一种求解既有不等式约束,又有等式约束的非线性优化问题的非线性Lagrange函数及其对应的对偶算法的收敛性.主要内容可概括如下:
　　 第一章引言介绍了经典的Lagrange函数,并指出了它的优点和缺点,并介绍了在缺点基础上学者们给出的很多有效的函数来解决非凸问题.
　　 第二章介绍了一个既有不等式约束,又有等式约束的非线性优化问题的非线性Lagrange函数,首先给出了若干假设条件以保证该非线性Lagrange算法的收敛性.收敛定理表明:当惩罚参数大于某一阈值时,基于该函数的对偶算法具有局部收敛性质,调节参数和λ使之分别趋于u*和λ*,就能得到约束问题的最优解.然后,基于该函数,建立了相应的对偶算法.
　　 第三章介绍一个不等式约束的非线性优化问题的非线性Lagrange函数及其对偶算法,首先给出了若干假设条件以保证该非线性Lagrange算法的收敛性,这些条件对发展其相应的对偶理论是必要的.收敛定理表明:当惩罚参数大于某一阈值时,基于该函数的对偶算法具有局部收敛性质,调节参数u使之分别趋于u*,就能得到约束问题的最优解.给出了该函数的对偶函数和对偶问题,并证明了其对偶定理和鞍点定理.最后给出了该函数的数值结果,比较了它和一些此类函数的优劣情况,并给出了此函数关于wong3问题的算法程序.

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言

1.1 问题的提出

1.2 研究现状

1.3 研究思路论文

第二章 求解一般约束优化问题的一个非线性Lagrange函数

2.1 函数的定义

2.2 非线性Lagrange函数F(x,u,λ,κ)的性质

2.3 非线性Lagrange函数F(x,u,λ,κ)的收敛分析

第三章 求解不等式约束优化问题的一个非线性Lagrange函数

3.1 函数的定义

3.2 非线性Lagrange函数F(x,u,κ)的性质

3.3 非线性Lagrange函数F(x,u,κ)收敛性分析

3.4 非线性Lagrange函数F(x,u,κ)的对偶问题

3.5 非线性Lagrange函数F(x,u,κ)的数值结果

结论

参考文献

附录 A1 数值结果中问题的介绍

附录 A2 Wong3问题的程序

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢