关于部分线性模型的惩罚高维经验似然

摘要

Owenn提出的经验似然方法是统计推断中最重要的方法之一,它在置信域的构造方面有许多优点.除有域保持性,变换不变性,Bartlett纠偏性以及无需构造枢轴统计量等优点外,更重要的是无需估计渐近方差且置信域的形状由数据自行决定.因此,经验似然方法受到了许多统计学家和经济学家的广泛关注,他们将这一方法应用到统计的诸多领域.
　　 本文由以下四章组成:
　　 第一部分着重介绍了部分线性模型的形式,经验似然方法的背景以及定义,各种惩罚函数的表达形式,并指出对于高维数据,经验似然方法依然适用.相应的,也提出了这些领域的国内外学者所取得的研究成果和贡献.
　　 第二部分通过引入权函数Wnj(t),j=1,…,n,其中0≤Wnj(t)≤1和n∑j=1Wnj(t)=1,将部分线性模型转化为线性模型.构造β的经验似然函数
　　 L(β)=sup{nПi=1ωi:ωi≥0,n∑i=1ωi=1且n∑i=1ωiUi(β)=0}在一定条件下,针对带有发散参数的参数估计和变量选择问题提出了惩罚经验似然方法.通过选取适当的惩罚函数,我们发现惩罚经验似然方法具有很好的性质.也就是说,如果模型的稀疏性已知,依概率1,惩罚经验似然确定的真实模型和估计非零系数一样有效.在假设检验和构造置信区间时,惩罚经验似然方法的优点充分体现出来.
　　 第三部分通过数值模拟证实了主要结果.
　　 第四部分对主要结果进行证明.首先,为证明主要结论,得到了若干具有独立意义的预备性引理.对随机变量阶的估计方法,Lagrarlge乘子法,Lindeberg—Feller中心极限定理的运用使我们得到本文中的绝大部分结果,显示出其在统计推断中的重要地位和作用.

目录

文摘

英文文摘

1 绪论

1.1 部分线性模型

1.2 经验似然

1.3 惩罚估计和高维数据

2 惩罚经验似然估计

2.1 方法和假设

2.2 主要结果

3 模拟

4 主要结果证明

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢